Leetcode---149直线上最多的点数

最新推荐文章于 2023-07-05 21:26:32 发布

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分类专栏： Leetcode每日一题 Java学习文章标签： java leetcode

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这篇博客探讨了一个算法问题，即在给定的点集中找到最多共线的点数。作者通过暴力遍历所有可能的点对组合，并利用HashMap存储斜率计算结果来优化效率，避免重复计算。由于浮点数精度问题，最初使用直接斜率计算方法导致测试失败，后来改用辗转相除法（欧几里得算法）求斜率，成功解决了精度问题。最终时间复杂度为O(n²*log(m))。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在这里插入图片描述

思路

因为最多有300个点，所以最多可能存在299+298+…+1=44850条边，所以可以使用暴力方法对这些情况依次进行遍历，根据提示，可以利用HashMap保存之前的计算结果减少部分计算量。

如何判断多个点是否在一个直线上？对于同一个点，如果存在n个点与其构成直线的斜率相同，则这n+1个点存在于同一条直线上；

然后根据这个就可以得到代码了。最开始使用的是直接计算斜率，结果因为计算精度的问题卡在了倒数第二个测试用例上。。。只好改成了辗转相除法gcb。

时间复杂度为 $O(n^2*log(m))$ ，其中 $O(n^2)$ 是嵌套循环的时间复杂度， $O (l o g (m))$ 是辗转相除的时间复杂度。

代码

class Solution {
    public int maxPoints(int[][] points) {
        int ans = Integer.MIN_VALUE;

        //首先处理特殊情况，两点确定一条直线
        int num = points.length;
        if (num<=2)
            return num==1?1:2;

        //因为最多有300个点，所以最多可能存在299+298+...+1=44850条边 对这些情况依次进行遍历
        Map<String, Integer> map;

        int sign = 0;
        for (int i=0;i<num-1;i++)
        {
            map = new HashMap<>();
            for (int j=i+1;j<num;j++)
            {
                int a = points[i][0] - points[j][0], b = points[i][1] - points[j][1];
                int k = gcd(a, b);

                String k_b = (a/k)+"-"+(b/k);
                int n = map.get(k_b)==null?1:map.get(k_b)+1;
                map.put(k_b,n);
                ans = Math.max(ans, n+1);
            }
        }

        return ans;
    }

    int gcd(int a, int b) {
        return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
    }
}