贝叶斯超参数共轭后验的证明

贝叶斯超参数共轭后验的证明

1. 结论

对于服从正态分布的变量$x$

$$x \sim N(\mu,\sigma^2)$$
其中 $\mu,\sigma^2$为超参数

若设$\mu|\sigma^2$与$\sigma^2$的先验分布为：

$$\pi(\mu|\sigma^2) \sim N(\eta,\frac{\sigma^2}{T})$$

π(σ2)∼Inv−χ2(v0,