209. Minimum Size Subarray Sum

209. Minimum Size Subarray Sum

题目描述

 

Given an array of n positive integers and a positive integer s, find the minimal length of a contiguous subarray of which the sum ≥ s. If there isn't one, return 0 instead.

For example, given the array [2,3,1,2,4,3] and s = 7, the subarray [4,3] has the minimal length under the problem constraint.

More practice:

If you have figured out the O(n) solution, try coding another solution of which the time complexity is O(n log n).

分析

O(n)解法：

要求在数组中寻找含有最少元素的连续子数组，满足其和为s。

• 使用left和right两个指针，分别作为欲寻找子数组的两端，初始化时，均指向第一个元素；
• 然后将数组中的元素依次加入结果数组，记录和，
  • 若和total大于等于s，或者 right 达到数组末尾，此时我们更新最短距离，并且将 left 像右移一位，然后在 sum 中减去移去的值。
  • 若和total小于s，则右端点左移。
  • 然后重复上面的步骤，直到 right 到达末尾，且 left 到达临界位置，即要么到达边界，要么再往右移动，和就会小于给定值。 

class Solution(object):
    def minSubArrayLen(self, s, nums):
        """
        :type s: int
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        # O(n)解法
        if not s or nums == []:
            return 0
        total = 0
        left = 0
        res = len(nums)+1
        # 右指针从左向右依次遍历数组中的元素
        for right,n in enumerate(nums):
            total += n
            # 循环右移左指针
            # 并且需要符合和大于s，左指针小于右指针
            while total>=s and left<=right:
                res = min(res, right-left+1)
                total -= nums[left]
                left += 1
        # 注意返回值的过滤方式
        return res if res<=len(nums) else 0

O(nlogn)解法：

采用分治法，在区间中寻找适当的可以构成答案的子区间。

1. 每两个相邻元素求和，结果保存在较大索引中，最终每个索引中存储的是从头到该索引的所有数字之和；

2. 当当前的求和大于目标值时，需要更新左起点；调用二分查找的子函数来更新。

3. 更新最小距离，并按照判断条件进行返回。

 

class Solution(object):
    def minSubArrayLen(self, s, nums):
        """
        :type s: int
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        result=len(nums)+1
        for idx, n in enumerate(nums[1:], 1):
            nums[idx] = nums[idx - 1] + n   #每两个相邻值求和，‘和’保存在较大索引的数里，nums[idx]为nums数组前idx+1个数的和
        left=0
        for right,n in enumerate(nums):     
            if n >= s:    #当前索引下的求和大于欲寻找的元素和，则需要更新起点（左端点）
                left=self.find_left(left,right,nums,s,n)
                result=min(result,right-left+1)
        return result if result<=len(nums) else 0
    
    #分治法/二分搜索
    def find_left(self,left,right,nums,s,n):
        while left<right:           #终止条件：left>=right
            mid=(left+right)//2     #寻找区间的中点
            if n-nums[mid] >= s:    #若当前和-区间前半部分的和仍大于欲寻找的和，欲寻找的左端点在区间的右半部分
                left=mid+1          #更新起点（左端点）
            else:                   #若当前和-区间前半部分的和小于欲寻找的和，欲寻找的左端点在区间的左半部分
                right=mid           #更新终点（右端点）
        return left                 #返回起点