算法之图类经典问题

LeetCode原题

 207. 课程表，链接: link

解题思路

• 1.深度优先遍历DFS
  • 抽象构建成一个有向图（邻接表，或邻接矩阵）
  • 遍历图中每个节点
  • 判断有向图是否有环
• 2.广度优先遍历BFS。
  • 抽象构建成一个有向图（邻接表，或邻接矩阵）
  • 构建一个数组记录每个节点的入度
  • 对 BFS 队列进行初始化，将入度为 0 的节点首先装入队列
  • 开始执行 BFS 循环，不断弹出队列中的节点，减少相邻节点的入度，并将入度变为 0 的节点加入队列
  • 如果最终所有节点都被遍历过（count 等于节点数），则说明不存在环，反之则说明存在环

代码

Java

class Solution {
    // 思路1：DFS
    // 记录遍历过的节点，防止走回头路
    boolean[] visited;
    // 记录一次递归堆栈中的节点
    boolean[] onPath;
    // 记录图中是否有环
    boolean hasCycle = false;

    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        List<Integer>[] graph = buildGraph(numCourses, prerequisites);
        visited = new boolean[numCourses];
        onPath = new boolean[numCourses];

        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            traverse(graph, i);
        }
        return !hasCycle;
    }

    public void traverse(List<Integer>[] graph, int s) {
        // base case
        if (onPath[s]) {
            hasCycle = true;
        }
        if (visited[s] || hasCycle) {
            return;
        }

        visited[s] = true;
        onPath[s] = true;
        for (int t : graph[s]) {
            traverse(graph, t);
        }
        onPath[s] = false;
    }

    public List<Integer>[] buildGraph(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        List<Integer>[] graph = new LinkedList[numCourses];
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            graph[i] = new LinkedList<>();
        }
        for (int[] edge : prerequisites) {
            int from = edge[1], to = edge[0];
            graph[from].add(to);
        }
        return graph;
    }
}

注意要点

• 细节
  • 抽象图（由节点和边组成，可看做是多叉树）类问题，选择合适的数据结构模型：邻接表（List[] graph;占用空间较少），或邻接矩阵（boolean[][] matrix;占用空间较多，便于直接判断两个节点是否相邻），可通过值来存储权值
  • 遍历和访问（操作）：设定visited、onPath数组，来判断是否成环
• 延伸
  • 若是要获取图的拓扑排序，将后序遍历的结果进行反转，就是拓扑排序的结果

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