最大二叉树

给定一个没有重复元素的整数数组。根据此数组构建的最大二叉树定义如下:

  • root是数组中的最大数字。
  • 左子树是根据最大数字左侧的子数组构建的最大二叉树。
  • 右子树是根据最大数字右侧的子数组构建的最大二叉树。

通过给定的数组构造最大二叉树并返回此树的根节点。

样例

样例 1:

输入: {3,2,1,6,0,5}
输出: 返回代表下面这棵树的根节点:
     6
   /   \
  3     5
   \   / 
    2 0   
     \
      1

样例 2:

输入: {1,2,3,4}
输出: 返回代表下面这棵树的根节点:
        4
       /
      3
     /
    2
   /
  1    

注意事项

给定的数组的大小范围为 [1,1000]。

 

/**
 * Definition of TreeNode:
 * class TreeNode {
 * public:
 *     int val;
 *     TreeNode *left, *right;
 *     TreeNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->left = this->right = NULL;
 *     }
 * }
 */

class Solution {
public:
    /**
     * @param nums: an array
     * @return: the maximum tree
     */
    TreeNode * constructMaximumBinaryTree(vector<int> &A) 
    {
        // Write your code here
        if(A.size() == 0)
            return  NULL;
        return creat(A, 0, A.size() - 1);
    }
    
    TreeNode* creat(vector<int> &A, int left, int right)
    {
        if(left > right)
            return NULL;
        if(left == right)
            return new TreeNode(A[left]);
        //int mid = (left + right) / 2;
        
        int mid = left;
        for(int i = left; i <= right; i++)
        {
            if(A[i] > A[mid])
            {
                mid = i;
            }
        }
        TreeNode* cur = new TreeNode(A[mid]);
        cur->left = creat(A, left, mid-1);
        cur->right = creat(A, mid+1, right);
        return cur;

    }
};

 

### 最大二叉树定义 最大二叉树是一种特殊的二叉树结构,其特点是根节点的值是数组中的最大值,而左子树和右子树分别由原数组中位于最大值左侧的部分和右侧的部分递归构建而成[^1]。 具体来说,给定一个不重复的整数数组 `nums`,可以按照以下方式构造一棵最大二叉树: - 数组最大值作为根节点的数据。 - 左子树通过递归调用函数,在最大值左边的子数组构建。 - 右子树通过递归调用函数,在最大值右边的子数组构建。 这种构造方法确保了每棵子树都满足相同性质:即每个节点都是当前子数组中的最大值。 --- ### 实现方法 以下是基于 C++ 的最大二叉树实现代码示例。该代码利用递归来完成树的构建过程。 #### 定义节点结构体 ```cpp struct TreeNode { int val; TreeNode* left; TreeNode* right; TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {} }; ``` #### 构建最大二叉树的核心逻辑 ```cpp TreeNode* constructMaximumBinaryTree(const std::vector<int>& nums) { if (nums.empty()) return nullptr; // 找到数组中的最大值及其位置 auto maxIt = std::max_element(nums.begin(), nums.end()); int maxValue = *maxIt; size_t maxIndex = std::distance(nums.begin(), maxIt); // 创建当前节点 TreeNode* root = new TreeNode(maxValue); // 递归构建左右子树 std::vector<int> leftSubarray(nums.begin(), nums.begin() + maxIndex); std::vector<int> rightSubarray(nums.begin() + maxIndex + 1, nums.end()); root->left = constructMaximumBinaryTree(leftSubarray); root->right = constructMaximumBinaryTree(rightSubarray); return root; } ``` #### 主程序测试 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int main() { vector<int> nums = {3, 2, 1, 6, 0, 5}; TreeNode* root = constructMaximumBinaryTree(nums); // 输出结果验证(可扩展为层次遍历或其他形式) cout << "Root value of the maximum binary tree is: " << root->val << endl; return 0; } ``` --- ### 关键点解析 1. **寻找最大值** 使用标准库函数 `std::max_element` 来快速定位数组中的最大值以及对应的索引位置[^2]。 2. **递归分治法** 将问题分解成更小规模的子问题来解决。对于每一个子数组,找到其中的最大值并以此为中心划分左右两部分继续处理。 3. **边界条件** 当输入数组为空时返回空指针 (`nullptr`) 表示终止递归操作。 ---
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