动态规划

漫画算法

国王挖矿

国王挖矿和01背包问题很像，都是两个维度的问题分析取最大值。
这种问题都是找到最优子结构，写出状态转移方程 基本就解出来了
例如10个人挖5个矿的价值 = Max（10个人去挖4个矿的价值,挖第5个矿的价值+10个人扣掉第5个矿的人去挖前4个矿的价值）
动态规划将问题规模逐渐变小，利用数组对之前的运算进行存储避免因为递归而产生的重复计算。
解题步骤：
1.减小问题规模
2.找出状态转移方程
3.边界

实现代码

/**
     * 动态规划
     * 挖矿 10个工人挖 5个矿 矿的黄金产量和需要人数分别为(500,5) (200,3) (300,4) (350,3) (400,5)
     * 如何挖 达到最大值
     */
    public static void digGold(){
        int[] gold = {500,200,300,350,400};
        int[] persons = {5,3,4,3,5};
        int[][] values = new int[6][11];
        for(int i=1; i<6;i++){      //矿
            for(int j=1;j<11;j++){      //人数
                if(j >= persons[i-1]){  //如果当前人数还能挖矿
                    // 10个人挖5个矿的状态转移方程是values[5,10] = Max(values[4,10],values[4][10-person[4]+gold[4]])
                    if(values[i-1][j] > values[i-1][j-persons[i-1]] + gold[i-1]){
                        //10人挖4个矿
                        values[i][j] = values[i-1][j];
                    }
                    else {      //10人挖5个矿
                        values[i][j] = values[i-1][j-persons[i-1]] + gold[i-1];
                    }
                }else{  //当前人数不能挖矿了
                    values[i][j] = values[i-1][j];
                }
            }
        }
        int j = 10;
        for(int i = 5;i>0;i--){
            if(values[i][j] != values[i-1][j]){
                System.out.println("挖了" + i +"矿，用了" + persons[i-1]+"人");
                j -= persons[i-1];
            }
        }
        System.out.println("总价值："+values[5][10]);
    }