H. Roman and Numbers(状态压缩dp)

最新推荐文章于 2024-07-04 13:51:16 发布

原创最新推荐文章于 2024-07-04 13:51:16 发布 · 342 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

动态规划--状压dp 专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用状态压缩动态规划方法解决数位DP问题的算法，具体为求解将一个数的每一位进行排列组合，在首位不为0且模m意义下方案数的计算，代码中详细展示了状态转移的过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接:http://codeforces.com/group/NVaJtLaLjS/contest/239876/problem/H

题目大意：给你一个数n，m要求把n的每一位排列组合，第一个数不能为0的方案有多少种。

思路：状态压缩。dp[i][j] i表示所取的数的集合，j表示在模m的意义下有多少种方案，注意最后要除以重复出现的数的阶乘。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+7;
ll dp[(1<<18)+7][150];
ll bits[20];
ll n,m;
ll jic[20] = {1,1};
ll inv[20] = {0};

int main(){
	cin >> n >> m;
	ll now = n;
	int len = 0;
	for(int i = 2;i <= 18; i++){
		jic[i] = i*jic[i-1];
	}
	while(now){
		inv[now%10]++;
		bits[len++] = now%10;
		now /= 10;
	}
	dp[0][0] = 1;
	for(int i = 0;i < (1<<len); i++){
		for(int j = 0;j < m; j++){
			for(int k = 0;k < len; k++){
				if(i == 0&&bits[k] == 0)continue;
				if(i&(1<<k))continue;
				int nextstate = i|(1<<k);
				int nextmod = (j*10+bits[k])%m;
				dp[nextstate][nextmod] += dp[i][j];
			}
		}
	}
	for(int i = 0;i <= 10; i++){
		dp[(1<<len)-1][0] /= jic[inv[i]];
	}
	cout<<dp[(1<<len)-1][0];
	return 0;
}