精选50题之 169. 求众数

原题目链接

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的众数。众数是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。
你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在众数。

示例 1:

输入: [3,2,3]
输出: 3

示例 2:

输入: [2,2,1,1,1,2,2]
输出: 2

直接实现

直接调用sort()进行排序，然后查找众数。
需要注意的是，本题中的众数与数学中数列/集合中的众数概念不同。

• 数学中的众数是数量最多的元素
• 题目中的众数的数量则规定超过 N/2

这就为查找带来了便利：（排序后）无论众数是集中在最左侧还是最右侧，正中位置对应的元素一定是众数。因此【直接实现】如下。

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        int n = nums.size();
        return nums[n/2];
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(NlogN)，排序耗时NlogN
• 空间复杂度：O(1)

得到了一个正确解之后，还是用正常算法实现一个。

题目分析

题目本身没有什么好分析的，但是没有分析就没有思路啊?
一番仔细分析 学习他人的方法 过后，知道了可以使用的集中思路。

• hash表法
• 分治法
• 投票法（Boyer-Moore 投票算法）

解题分析

三个实现分析如下：
一、hash表法

• 初始建立空hash表
• 遍历，统计元素个数
• 满足众数条件，返回；否则，不存在

二、分治算法
未填写

三、Boyer-Moore 投票算法
未填写

代码实现

hash表法实现

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        unordered_map<int,int> mp;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
            mp[nums[i]]=0;  // 初始hash表
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            mp[nums[i]]++;  // 统计元素
            if(mp[nums[i]]>nums.size()/2)   // 满足众数条件
                return nums[i];
        }
        return -1;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(N)

分治算法实现

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        return majorEle(nums, 0, nums.size() - 1);
    }

    int majorEle(vector<int>& nums, int l, int r) {
        if(l == r) 
            return nums[l];

        int mid = (l + r) / 2;
        int left = majorEle(nums, l, mid);
        int right = majorEle(nums, mid + 1, r);

        if(left == right) 
            return left;

        int leftCount = 0;
        int rightCount = 0;
        for(int i = l; i < mid; i++) 
            if(left == nums[i])
                leftCount++;
        for(int i = mid; i < r; i++) 
            if(right == nums[i])
                rightCount++;
        return leftCount > rightCount ? left : right;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(NlogN)
• 空间复杂度：O(logN)

Boyer-Moore 投票算法

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        // 投票法：相同计数器加1，不相同计数器减1，最终剩下的数为众数
        int count=0;
        int n;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
        {
            if(count==0)
                n=nums[i];
            count += (n==nums[i]) ? 1 : -1;
        }
        return n;
    }
};

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(N)
• 空间复杂度：O(1)

写在最后

使用 map 还是 unordered_map？虽然内置函数一致，但是底层实现不同，不同情况下的表现也不同。
map和unordered_map的差别和使用 Real_JumpChen的回答