LeetCode.119 杨辉三角II（python解法）

最新推荐文章于 2025-09-25 22:22:50 发布

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#LeetCode #python #数据结构与算法

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这篇博客介绍了如何解决LeetCode上的第119题——杨辉三角II。通过两种不同的Python解法，分别计算了杨辉三角中第k行的元素，利用二项式系数的公式，展示了直接计算和利用前后项关系优化的时间复杂度和性能比较。

题目

给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行。

在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:

输入: 3
输出: [1,3,3,1]

solution_1

思路：根据杨辉三角的每一行是二项式的系数，直接用计算公式：第 $n$ 行的第 $m$ 个数字为 $C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}=\frac{(n-m+1)(n-m+2)\dots n}{m!}$ 。

结果：执行用时：20 ms
排名：战胜100%

代码如下

class Solution:
    def getRow(self, rowIndex: int) -> List[int]:
        result = [1]  # 第一个数
        if rowIndex == 0:  # 行数为0，直接返回
            return result
            
        for i in range(1, rowIndex):  # 第i个数
            this_num = 1
            for j in range(1, i + 1):
                this_num = (this_num * (rowIndex - i + j)) / j
            result.append(int(this_num))
        result.append(1)  # 最后一个数
        return result

solution_2

思路：对solution_1的改进。根据杨辉三角的每一行是二项式的系数，计算公式：第 $n$ 行的第 $m$ 个数字为 $C_{n}^{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}=\frac{(n-m+1)(n-m+2)\dots n}{m!}$ 。而每两项之间的关系是： $C_{n}^{m+1}=C_{n}^{m}\frac{n-m}{m+1}$ ,这样可以利用前一项来计算后一项。

结果：执行用时：36 ms
排名：战胜98.32%

代码如下

class Solution:
    def getRow(self, rowIndex: int) -> List[int]:
        result = [1]  # 第一个数
        if rowIndex == 0:  # 行数为0，直接返回
            return result

        this_num = 1
        for i in range(1, rowIndex):
            this_num = this_num * (rowIndex - i + 1) / i  # 用前一项计算后一项
            result.append(int(this_num))
        result.append(1)  # 最后一个数
        return result