2019 HDU 多校 6630 permutation 2--递推

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6630

题意：给定n, x, y，问有多少个n的排列能满足相邻两个数字相差小于等于2

题解：考虑一个一个的填数字的话，因为1-n的每个数字都要用上，所以x必须往小先走到1在往大走，如果x不慢慢走到1的话，到后面1这个数字就没有办法填进去了，y同理（应该先往大走到n在往小走）。然后会发现前面（后面）一小段填数字的方法只有一种，以n = 12, x = 4, y = 9为例，这时候数字序列一定是这个样子：4, 2, 1, 3 ,5, ......, 8, 10, 12, 11, 9，这个时候就转换成求5, 6, 7, 8这几个数字的排列，相当于是1, 2, 3, 4。这时候问题就可以变成，求有多少个排列形如1, ......，n，且相邻数字之差小于等于2。考虑第n个数字，如果n前面的一个数字是n-1，则就是求1~n-1的排列数；如果n前面一个数字是n-2，那么n-2前面的一个数字只能是n-1，n-1前面的一个数字只能是n-3，则就是求1~n-3的排列数；故得到递推方程：f[i] = f[i-1] + f[i-3]。

写这个题的时候还要考虑给定的x，y会不会等于1，n。假设n = 12, x = 1, y = 9此时y往后填数字只有一种方法填到y+1，但是x是不用继续往后填数字的，所以答案是1~y+1的排列数。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 998244353
using namespace std;

const int maxn = 1e5+5;
ll dp[maxn];

void init(){
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 1;
    dp[3] = 1;
    for(int i = 4; i < 1e5; i++){
        dp[i] = (dp[i-1]%mod + dp[i-3]%mod)%mod;
    }
}

int main(){
    init();
    int T;
    cin >> T;
    while(T--){
        int n, x, y;
        cin >> n >> x >> y;
        if(x != 1) x++;
        if(y != n) y--;
        cout << dp[y-x+1] << endl;
    }
}