机器学习—逻辑回归

最新推荐文章于 2024-05-28 18:15:56 发布

原创最新推荐文章于 2024-05-28 18:15:56 发布 · 176 阅读

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这篇博客介绍了逻辑回归在二分类问题中的应用，解释了为何从线性回归转向逻辑回归的原因，主要关注Sigmoid函数作为连续模型的优势，并探讨了非线性决策边界和熵在逻辑回归中的作用。

文章目录

逻辑回归

逻辑回归

有监督机器学习

线性回归：预测一个连续的值

逻辑回归：预测一个离散的值

逻辑回归的引入

良性肿瘤 and 恶性肿瘤

有一家医院希望我们能开发出一款分类器，可以通过数据分析出
一块肿瘤到底是良性的，还是恶性的在这里插入图片描述

当我们要做二分类的时候，我们一般只希望得到两个值 y = 0 或 1

但是，线性回归得到的值是在一个范围内的连续值，而且可能远 > 1 或远 < 0

这样会给分类带来困难

更新的模型：

在这里插入图片描述
阶跃函数：不连续

更新的模型：

在这里插入图片描述
连续的模型：Sigmoid sigmoid函数也叫logistic函数

如果想要模型的y值坐落在[0,1]的区间上那么就需要使用sigmoid函数在这里插入图片描述

为什么用sigmoid函数

数学上，是根据广义线性回归的模型推导所得的结果
直观上，
（1）输出范围有限，数据在传递中不容易发散
（2）抑制两头，对中间细微变化敏感，对分类有利
（3）性质优秀，方便使用（Sigmoid函数是平滑的，
而且任意阶可到，一阶二阶导数可以直接由函
数得到不用求导，这在做梯度下降的时候很实
用）在这里插入图片描述

决策边界

在这里插入图片描述

非线性决策边界

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

熵

熵的意义：

热力学上：熵是一种测量分子不稳定的指标，分子运动越不稳定，熵就越大
信息论（香农）：熵是一种测量信息量的单位，信息熵，包含的信息越多，熵就越大。
机器学习:熵是一种测量不确定性的单位，不确定性越大，概率越小，熵就越大！在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

逻辑递归的损失函数

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

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