hdu 1005 (number Sequence) 找规律，算出循环周期

最新推荐文章于 2024-07-18 12:00:00 发布

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本文解析了HDU1005(numbersequence)题目，详细介绍了如何通过循环计算解决数列问题，避免了OVERSTACK的问题，并提供了两种代码实现方式，一种是预计算并利用周期性减少计算量，另一种是动态计算直到找到循环。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

hdu 1005(number sequence)

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1005
Problem Description
A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output
For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input
1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output
2 5

理解：f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7 如果直接用循环算会造成OVER STACK，所以要因为是对7取余，所以f(n)取值只有可能在0-6之间， f(n - 1)f(n - 2)各有7种可能，所以49次一个循环。

//
//  main.c
//  hdu1005
//
//  Created by zhan_even on 2018/10/19.
//  Copyright © 2018年 zhan_even. All rights reserved.
//

#include <stdio.h>

int main(void) {
    int a,b,n,i;
    int result[50];
    result[1] = result[2] = 1;
    while (scanf("%d %d %d",&a,&b,&n)!=EOF ) {
        if(a == 0 && b==0 && n==0)
            break;
        else{
            for(i=3;i<50;i++){
                result[i] = (a*result[i-1]+b*result[i-2])%7;
            }
            n = n%49;
            printf("%d\n",result[n]);
        }
        
    }
    
    return 0;
}

也可以利用代码来计算周期，如果又出现 f(n - 1) = f(n ) = 1，则出现循环

//
//  main.cpp
//  hdu1005way2
//
//  Created by zhan_even on 2018/10/19.
//  Copyright © 2018年 zhan_even. All rights reserved.
//

#include <iostream>
using namespace std;

int main(int argc, const char * argv[]) {
    int result[1000];
    int n,a,b;
    while (cin>>a>>b>>n) {
        if(a==0&&b==0&&n==0)
           break;
        else{
            int i;
            for(i=3;i<1000;i++){
                result[i] = (a*result[i-1]+b*result[i-2])%7;
                if(result[i]==1&&result[i-1]==1)
                    break;
            }
            n = n % (i-2);
            cout<<result[n]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}