Number Sequence

最新推荐文章于 2024-08-07 14:16:33 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-07 14:16:33 发布 · 392 阅读

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本文介绍了一种解决特定数学序列取余问题的方法。通过发现序列的周期性特征，避免了栈溢出错误，并提供了一个有效的解决方案。文章对比了两种不同的实现方式，展示了如何通过寻找序列的重复模式来减少计算量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input

1 3
2 10
0 0

Sample Output

2
5

本来以为这是简单的题目，于是用简单的算术来做，最后提交后是Runtime Error(STACK_OVERFLOW)，在网上查资料才发现，这种取余的问题，按照一种规律循环，因此得计算出来这个周期的大小。

原来错误的代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int main(){
	int a,b,n;
	while(cin>>a>>b>>n&&a!=0&&b!=0&&n!=0)
	{
		int sum[n];
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		sum[1]=1;
		sum[2]=1;
		if(n>=3)
		{
			for(int i=3;i<=n;i++)
			{
				sum[i]=a*sum[i-1]+b*sum[i-2];
				sum[i]=sum[i]%7;
			}
		}
		cout<<sum[n]<<endl;
	}
	return 0;
}

后来AC的代码为：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
int main(){
	int a,b;
	long int n;
	while(cin>>a>>b>>n&&a!=0&&b!=0&&n!=0)
	{
		long int sum[110],T=0;
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		for (int j=1;j<11;j++)
	
		sum[1]=1;
		sum[2]=1;

        for(int i=3;i<110;i++){
        sum[i]=(sum[i-1]*a+sum[i-2]*b)%7;
        	for(int j=2;j<i;j++)
        	{
        		if(sum[j-1]==sum[i-1]&&sum[j]==sum[i])
        		{
        		T=i-j;
        			break;
				}
			}
		//	if(T!=0)
			//break;
		}
		n=n%T;
		cout<<sum[n]<<endl;
	}
	return 0;
}