本文介绍了数字图像处理中的锐化技术，包括基于一阶导数和二阶导数的空间滤波器。重点讨论了拉普拉斯算子用于图像锐化的应用，解释了如何通过卷积实现拉普拉斯滤波，并探讨了钝化掩蔽和高提升滤波的概念。此外，还提到了使用一阶导数的梯度锐化方法，如罗伯特交叉梯度和Sobel算子，为图像边缘检测提供了一种有效手段。
数字图像处理 Ch3 锐化（高通）空间滤波器
锐化（高通）空间滤波器
高通 低通 都是指频率域处理的术语。高通即通过高频，并且衰减或者抑制低频。
1. 一阶导数和二阶导数
之后讲的锐化滤波器基于一阶导数和二阶导数的，所以普及一下基础概念。
一维函数 f ( x ) f(x) f(x)的一阶导数的基本定义是差分 ∂ f ∂ x = f ( x + 1 ) − f ( x ) \frac {\partial f} {\partial x} = f(x+1)-f(x) ∂x∂f=f(x+1)−f(x)而其二阶导数我们定义为 ∂ 2 f ∂ x 2 = f ( x + 1 ) + f ( x − 1 ) − 2 f ( x ) \frac {\partial^2 f} {\partial x^2} = f(x+1) + f(x-1) - 2f(x) ∂x2∂2f=f(x+1)+f(x−1)−2f(x)
（这两个定义是满足了一系列要求的，具体就不在这里写了）
数字图像的边缘在灰度上一般类似于斜坡过度。按照以上两个定义，一阶导数会在数字图像中的边缘上产生较宽的边缘，而另一方面，二阶导数会产生宽度为1像素并且由零分隔的双边缘。因此，与实现一阶导数相比，实现二阶导数运算量更少，可增强更精细的细节，是适合于锐化图像的一个特性。
2. 利用二阶导数锐化图像 —— 拉普拉斯
最简单的各向同性导数算子是拉普拉斯，定义为 ∇ 2 f = ∂ 2 f ∂ x 2 + ∂ 2 f ∂ y 2 \nabla ^2f= \frac {\partial^2 f} {\partial x^2} + \frac {\partial^2 f} {\partial y^2} ∇2f=∂x
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