红黑树--删除（自顶向下）

删除过程

在不涉及调整时，类似于AVL树的调整，先寻找要删除的节点，再寻找替换他的节点，将其替换，而后删除替换的叶子节点。
下面我们先来看一下删除调整函数。前提是当前节点为黑色，进入删除调整函数（eraseAdjust）

删除调整的流程

变量定义

调整流程

第一步：

上图为右右型（父节点是祖父节点的右孩子，当前节点是父节点的右孩子，通过定义的变量left 和 childleft的真假判断）一共为四种类型，左左，左右，右左，右右类型。
左左类型、右左类型—>左旋（传入当前节点的父节点）
右右类型、左右类型–>右旋（传入当前节点的父节点）
再将左旋和右旋的返回值赋给祖父节点的左或右孩子（通过left的值）

第二步

特殊情况处理，先处理完，剩下的就是需要处理的一般情况。

第三步

有红孩子分为六种情况，如下图：

第四步

判断属于那种类型，此时可以确定的是：1.当前节点为黑色，2.前节点的孩子都为黑色 3.当前节点的兄弟节点为黑色
根据当前接待你兄弟节点的孩子颜色分类，分为四类如下图：

LBr0

兄弟节点的孩子都为黑色，分为左右两种情况，统一处理

LBr1.1

兄弟节点有一个红孩子。通俗来讲，就是当前节点的外侄子（兄弟节点的远孩子）如下图

LBr1.2

兄弟节点有一个红孩子，通俗讲是，内侄子（兄弟节点的近孩子）为红色

LBR2

兄弟节点有两个红孩子

到调整函数结束，经过调整之后，节点要么是红色，要么是黑色有一个红孩子

template<class K, class E>
void brTree<K,E>::eraseAdjust(brTreeNode<K,E> *gp,brTreeNode<K,E> *pp,brTreeNode<K,E> *p){
	bool left;//判断当前结点父节点是左孩子还是右孩子
	bool childLeft;//判断当前结点是左孩子还是右孩子
	childLeft=p->element.first<pp->element.first?true:false;//判断当前结点是左孩子还是右孩子
	//判断父节点是祖父节点的左孩子还是右孩子
	left=pp->element.first <  gp->element.first?true:false;
	//判断父节点的颜色，若为黑色，父节点有红孩子发生暂缓，需要调整
	if(pp->color=='b')
	{
		if(left){
			gp->leftChild=childLeft?left_rotations(pp):right_rotations(pp);
			gp->leftChild->color='b';
		}
		else{
			gp->rightChild=childLeft?left_rotations(pp):right_rotations(pp);
			gp->rightChild->color='b';

		}

		pp->color='r';
	}
	//父节点为头节点，孩子节点都为黑色，调整颜色
	if(pp==root&&p->leftChild->color=='b'&&p->rightChild->color=='b')
		{
			p->color='r';
			return;
		}


		//有红孩子，发生暂缓
		if(p->leftChild->color=='r'||p->rightChild->color=='r')
					return;

		else{

				if(childLeft)
				{
					if(pp->rightChild->rightChild->color=='b')
					{	//情况1.1
						if(pp->rightChild->leftChild->color=='b')
						{
							pp->rightChild->color='r';
						}
						//情况3.1
						if(pp->rightChild->leftChild->color=='r')
						{
							pp->rightChild=right_rotations(pp->rightChild);
							if(left)
								gp->leftChild=left_rotations(pp);
							else
								gp->rightChild=left_rotations(pp);
						}
					}

					//2.1   4.1
					else{

						if(left)
						{
							gp->leftChild=left_rotations(pp);
							gp->leftChild->color='r';
							gp->leftChild->rightChild->color='b';
						}
						else
						{
							gp->rightChild=left_rotations(pp);
							gp->rightChild->color='r';
							gp->rightChild->rightChild->color='b';


						}

					}
					pp->color='b';
					p->color='r';

				}
				else{
					if(pp->leftChild->leftChild->color=='b')
					{	//情况1.2
						if(pp->leftChild->rightChild->color=='b')
						{
							pp->leftChild->color='r';
						}
						//情况3.2
						if(pp->leftChild->rightChild->color=='r')
						{
							pp->leftChild=left_rotations(pp->leftChild);
							if(left)
								gp->leftChild=right_rotations(pp);
							else
								gp->rightChild=right_rotations(pp);
						}
					}
					//2.2   4.2
					else{
						if(left)
						{
							if(gp==root)
								gp=gp->rightChild;
							gp->leftChild=right_rotations(pp);
							gp->leftChild->color='r';
							gp->leftChild->leftChild->color='b';
						}
						else{
							if(gp==root)
								gp=gp->rightChild;
							gp->rightChild=right_rotations(pp);
							gp->rightChild->color='r';
							gp->rightChild->leftChild->color='b';}
						}
					pp->color='b';
					p->color='r';
				}

	}
}

---

删除过程

具体过程：边寻找待删除节点边往下走，遇见黑色节点则调用调整函数，把当前节点调整为红色，若有替换节点则类似边寻找替换节点边调整黑色。
从上到下，找到要删除的点，为当前节点p。
···p有左孩子，在p的左孩子中找到最大的节点s，来替换当前的节点的值，将删除当前节点转换为删除s,此时s要么是红色叶子节点，要么是有一个左红孩子的黑色结点。
···若左边没有替换节点，则判断右孩子的情况，若有右孩子（肯定是红色节点），用右边替换节点s的值替换P节点，删除s.若没有右孩子，则该节点p就是一个待删除的红色叶子节点，直接删掉即可。

//自顶而下的删除
template<class K, class E>
void brTree<K,E>::erase(const K& theKey){
	brTreeNode<K,E> *p = root->rightChild,*pp = root,*gp=&nullNode;
	while(p != &nullNode && p->element.first != theKey){//注意两个句子位置不能颠倒
		if(p->color=='b'){
			eraseAdjust(gp,pp,p);
		}
			gp=pp;
		   pp = p;   // move to a child of p
		   if (theKey < p->element.first)
		      p = p->leftChild;
		   else
		      p = p->rightChild;
		   }//找到了删除的节点
		if (p == &nullNode)//没找到
		{
			return;
		}
		if(p->color=='b'){
			eraseAdjust(gp,pp,p);
		}
		if (p->leftChild !=& nullNode){
			brTreeNode<K,E>*s = p->leftChild,*ps = p,*gs=pp;//初始定义祖父，父节点
		      while (s->rightChild != &nullNode){//寻找替换节点
		    	  if(s->color=='b')
		    		  eraseAdjust(gs,ps,s);
		    	  gs=ps;
		         ps = s;
		         s = s->rightChild;
		      }
		      p->element.first=s->element.first;
		      p->element.second=s->element.second;
		      //删除红色
		      if(s->color=='r'){
		    	  delete s;
		      if(ps==p)
					ps->leftChild=&nullNode;
		      else
					ps->rightChild=s->leftChild;
		      }
		      //2删除黑色（有一个红色的左孩子）
		      else{
		    	  if(ps==p)
		    		  {ps->leftChild=s->leftChild;
					  ps->leftChild->color='b';
					  }
		    	  else
				  {ps->rightChild=s->leftChild;
				  ps->rightChild->color='b';
				  }
		    	  delete s;
		      }
		}
		else{
			if(p->color=='b')
			{
				if(p->element.first>pp->element.first)
							{
								p->rightChild->color='b';
								pp->rightChild=p->rightChild;
								}
							else
							{
								pp->leftChild=p->rightChild;
								pp->leftChild->color='b';
							}
			}
			else
			{
				if(p->element.first>pp->element.first)
					pp->rightChild=&nullNode;
				else
					pp->leftChild=&nullNode;
			}
			delete p;
		}
}

删除示例

1、删除90


2、删除80

3、删除70
4、删除65

红黑树的插入及一些基础函数请见https://blog.youkuaiyun.com/weixin_41533852/article/details/96877592

over！