结合B+树，谈数据库的联合索引

先给一个问题：
数据库表T有A，B，C三个字段，对其建立联合索引uniq(A,B,C)，请问如下查询哪些会用到索引？
1. SELECT * FROM T WHERE A=a AND B=b AND C=c;
2. SELECT * FROM T WHERE A=a AND B=b;
3. SELECT * FROM T WHERE A=a AND C=c;
4. SELECT * FROM T WHERE B=b AND C=c;

大家都知道联合索引有最左原则。也就是说，如果联合索引的第一个列没有在WHERE语句中，或者所查询的列其中并没有在索引中被建立。那么，这个联合索引是无效的。
比如，上面的问题，这个索引可以被用于搜索如下所示的数据列组合：
A，B，C
A，B
A

MySQL不能利用这个索引来搜索没有包含在最左前缀的内容。例如，如果你按照B或C来搜索，就不会使用到这个索引。
如果你搜索给定的A和C的组合，该索引也是不能用于这种组合值的，尽管MySQL可以利用索引来查找匹配的A从而缩小搜索的范围。

那么，为什么是最左原则呢？
就要想想联合查询的结构是怎样的。

首先，先看看B+树的结构图。

（图源张洋的《MySQL索引背后的数据结构及算法原理》一文）

那联合索引呢？
这是一张表格，col1 是主建，col2和col3 是普通字段。

（图源张洋的《MySQL索引背后的数据结构及算法原理》一文）
那么，多列的索引是这样的

（图源张洋的《MySQL索引背后的数据结构及算法原理》一文）
也就是说，联合索引(col1, col2, col3)也是一棵B+树，其非叶子节点存储的是第一个关键字的索引，而叶子节点存储的则是三个关键字col1、col2、col3三个关键字的数据，且按照col1-col2-col3的顺序进行排序。

索引还可以这么画。

如果执行的是，SELECT * FROM T WHERE B=‘Tom’ AND C=4567;
那么无法使用索引，因为索引是用A字段先排序的，如果没有先确定A，直接查找B和C，那么将会是全表查询。

如果执行的是，SELECT * FROM T WHERE A=‘30’ AND B=Demi;
那么，会先找到A字段，再在A等于30的数据中（比如有很多条），找B等于Demi的数据。这样是可以用到索引的。

如果执行的是，SELECT * FROM T WHERE A=‘18’ AND C=1234;
那么，A字段可以索引，而C不能索引。所以可以部分索引，也比全表查询快。

现在，大概了解了什么为什么是最左原则。因为，B+树是按照最左边的字段以此构建的。

PS：感谢贝贝网面试官提出的问题，并给出了建议。欢迎大家指正:)