95. 验证二叉查找树(熟练二叉查找树的性质）

给定一个二叉树，判断它是否是合法的二叉查找树(BST)

一棵BST定义为：

• 节点的左子树中的值要严格小于该节点的值。
• 节点的右子树中的值要严格大于该节点的值。
• 左右子树也必须是二叉查找树。
• 一个节点的树也是二叉查找树。
• 样例

  一个例子：

    2
   / \
  1   4
     / \
    3   5

不可以，根据某种遍历方法，遍历所有的结点，检查是否满足结点node的值大于其左结点，小于其右结点。

与概念

• 节点的左子树中的值要严格小于该节点的值。
• 节点的右子树中的值要严格大于该节点的值。完全不同，比如图
• 
  
• 解法一：
• 根据最基础的定义，我们在判断每棵子树的时候返回左子树的最大值小于当前节点值，同时右子树的最小值大于当前节点值，是的，这样会出现某些节点进行多次判断，当然我们可以通过添加数组结构来保存中间结果加快计算
• 代码：
• 
  

class Solution {
public:
    /**
     * @param root: The root of binary tree.
     * @return: True if the binary tree is BST, or false
     */
       int maxright(TreeNode*root)
     {
         if(root==NULL)
         return INT_MAX;
         while(root->right)//不要写成while(root)两者有区别，如：分析{2,1}。
         {
             root=root->right;
         }
         return root->val;
     }
       int minleft(TreeNode*root)/同理，不要写成while(root)两者有区别，如：分析{2,#,1}。
     {
         if(root==NULL)
         return INT_MIN;
         while(root->left)
         {
             root=root->left;
         }
         return root->val;
     }
    bool isValidBST(TreeNode * root) {
        // write your code here
        if(root==NULL)
        return true;
        //若左子树的最大值大于等于其根值
        if(root->left&&maxright(root->left)>=root->val)
        return false;
        //若右子树的最小值小于等于其根值
          if(root->right&&minleft(root->right)<=root->val)
          return false;
          //递归
          if(!isValidBST(root->left)|| !isValidBST(root->right))
          return false;
          return true;
    }
};

方法二：根据二叉搜索树的中序遍历为递增的序列，可以先保存中序遍历的值，再判断其是否为递增序列

其中需要注意很多临界条件。

代码：

class Solution {
public:
    /**
     * @param root: The root of binary tree.
     * @return: True if the binary tree is BST, or false
     */
      void in(TreeNode*root,vector<int>&node)//注意一定要写&，不然bool函数中的node将为空
      {   if(root==NULL)
          return;//此判断语句必不可少
          in(root->left,node);
          node.push_back(root->val);
          in(root->right,node);
      }
    bool isValidBST(TreeNode * root) {
        // write your code here
         if(root==NULL)
          return true;//此判断语句必不可少
        vector<int>node;
        in(root,node);
        for(int i=0;i<node.size()-1;i++)
          {if(node[i]>=node[i+1])//注意二叉搜索树是结点值严格大于左子树的值、严格小于右子树的值
          return false;}
          return true;
    }
};