1010: 好坑的电子地图

最新推荐文章于 2025-12-15 21:16:35 发布

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本文详细解析了使用Dijkstra算法结合优先队列求解最短路径的问题，通过一个具体的例子，介绍了如何处理带权图中从起点到终点的最短路径计算，包括考虑节点等待时间的复杂情况。

题目描述
小明是今年参加复试的外校考生，他要去民主楼小礼堂签到。由于对中南大学校本部很不熟悉，小明找到了这边读书的好朋友鲁大师，不巧，鲁大师在忙着自由探索项目的结题工作，不能给他带路，只好给他发了一份半成品的电子地图。地图上只列出了校本部内的N个点，M条路，小明处于S点，民主楼小礼堂是T点。小明感谢鲁大师，当然只是在拿到地图的一瞬间，后面的情况让他知道这半成品到底有多坑。鲁大师制作的电子地图是带有语音提示功能的，但是在编号为奇数的点他要等1分钟才能告诉他具体怎么走，而在编号为偶数的点要等2分钟。现在告诉你地图的具体情况，小明想知道他能不能在A分钟内赶到民主楼小礼堂。

输入
输入数据有多组，每组占M+1行，第一行有5个数字N，M，S，T，A，接下来M行，每行三个数字u,v,t，代表每条路的两个顶点和步行时间。（输入数据保证不含重边0<N<M<1000）
输出
对于每组输入数据，输出一行，小明能在A分钟内赶到民主楼小礼堂输出YES和最少花费的时间，否则输出KENG

样例输入
4 3 1 4 10
1 2 1
3 2 2
3 4 3
5 4 2 4 7
1 2 5
5 4 2
3 5 1
2 3 1
样例输出
YES 10
KENG

思想：最短路径（Dijkstra+优先队列）

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;

struct Node{
	int u,d;
	friend bool operator < (Node a,Node b){	  //重载排序函数（从小到大） 
    	return a.d>b.d;
	}
};
const int N = 1000,INF = 1e9;
int n,m,s,T,a;	//n为顶点数，m为边数，s为起点
int G[N][N],dist[N],vis[N];	

void Dijkstra(int s){	//s为起点 
	priority_queue<Node> q;	
	Node node;
	fill(dist,dist+n+1,INF);	//初始化最短距离为INF 
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	dist[s] = 0;	//起点s到达自身的距离为0
	node.u = s,node.d = dist[s];
	q.push(node);	//将s入队 
	while(!q.empty()){	 //队列不为空，即s与剩下的结点连通 
		node = q.top();
		q.pop();
		int u = node.u;
		if(vis[u])  //若u已被访问过，说明当前 d并不是最小值，直接跳过
		    continue;
		vis[u] = 1;		//将u加入集合 
		//以u为中间结点检测剩余结点 
		for(int v=1;v<=n;v++){
			if(!vis[v] && G[u][v]){   //如果v未访问 && u能到达v
				int tmp = dist[u]+(u%2==0?2:1)+G[u][v];
				if(dist[v]>tmp){   //以u为中介点可以使dist[v]更优 
					dist[v] = tmp;	//优化dist[v] 
					node.u = v,node.d = dist[v];
					q.push(node);	//将更新的结点入队
				} 
			}
		}
	}
}

int main(){
	int u,v,w;
	while(~scanf("%d %d %d %d %d",&n,&m,&s,&T,&a)){
		memset(G,0,sizeof(G));
		for(int i=0;i<m;i++){
			scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
			G[u][v] = G[v][u] = w;	//有向带权图 
		}
		Dijkstra(s);
		if(dist[T]!=INF && dist[T]<=a){
			printf("YES %d\n",dist[T]);
		}else{
			printf("KENG\n");
		}
	}
	return 0;
}

对于29行代码的解答：
疑惑：有没有可能某个顶点u已经出队，但是在后面的操作中又入队，且这个时候的d[u]比之前出队的距离还要小，那么这个时候就应该更新与其相连的顶点，这里30行已经continue会不会有问题呢？怎么证明后面不会再有比之前已出队的d[u]小？
回答：当u出队以后，之后的d[u]不可能更小。因为只有当u是当前队列中d最小的结点时，才会出队，此时队列中其他的d[i]都比d[u]要大，那么假设i能到u，那样d[i] + G[i][u]也不可能比d[u]更小（因为d[u]已经是当前最小的了，而且dijkstra能解决的图边权一定要为正）
另一种求最短路径方法1009: 安全路径（做了一点改变，求最大安全系数），时间复杂度更高