【算法】 快速排序 (分治思想) C++

基本思想

快速排序使用分治的思想，通过一趟排序将待排序列分割成两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小。之后分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。

基本步骤

1. 选择基准：在待排序列中，按照某种方式挑出一个元素，作为 “基准”（pivot）
2. 分割操作：以该基准在序列中的实际位置，把序列分成两个子序列。此时，在基准左边的元素都比该基准小，在基准右边的元素都比基准大
3. 递归地对两个序列进行快速排序，直到序列为空或者只有一个元素。

流程大致如下：

快速排序的时间复杂度是O(nlog(n))，空间复杂度是O(log2n)(栈的空间大小)。

优化：选择基准的方式

对于分治算法，当每次划分时，算法若都能分成两个等长的子序列时，那么分治算法效率会达到最大。也就是说，基准的选择是很重要的。选择基准的方式决定了两个分割后两个子序列的长度，进而对整个算法的效率产生决定性影响。

最理想的方法是，选择的基准恰好能把待排序序列分成两个等长的子序列

1. 固定位置
2. 随机选取基准
3. 三数取中

代码实现

C++代码实现：

/***************************************
Author: Redisread
Filename: QuickSort.cpp
Description: 快速排序的实现(分治的思想)
***************************************/
#include <iostream>
#include <vector>
#include <ctime>
using namespace std;

int quickSort(vector<int> &nums, int begin, int end)
{
    // 选择基准
    int p;

    /*优化一： 随机选取位置*/
    // srand((unsigned)time(NULL));
    // p = rand() % (end - begin + 1) + begin;
    // swap(nums[begin], nums[p]);
    /**********************/

    /*优化二： 三数取中法*/
    int mid = begin + ((end - begin) >> 1);
    if (nums[mid] > nums[end])
        swap(nums[mid], nums[end]);
    if (nums[begin] > nums[end])
        swap(nums[begin], nums[end]);
    if (nums[mid] > nums[begin])
        swap(nums[mid], nums[begin]);
    /**********************/

    p = nums[begin];

    // 下面左右两边向中间靠
    while (begin < end)
    {
        while (begin < end && nums[end] >= p)
            --end;
        nums[begin] = nums[end];
        while (begin < end && nums[begin] <= p)
            ++begin;
        nums[end] = nums[begin];
    }
    nums[begin] = p;
    // 进行分割操作
    return begin;
}
void quick_sort(vector<int> &nums, int begin, int end)
{
    if (begin < end)
    {
        int p = quickSort(nums, begin, end);
        quick_sort(nums, begin, p - 1);
        quick_sort(nums, p + 1, end);
    }
}

int main()
{
    vector<int> nums = {1, 3, 2, 5, 7, 9, 8};
    quick_sort(nums, 0, nums.size() - 1);
    for (auto x : nums)
        cout << x << ' ';
    cout << endl;
    return 0;
}

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参考：

• 三种快速排序以及快速排序的优化_思考，思考，再思考~ -优快云博客