动态规划专练（ 1049.最后一块石头的重量Ⅱ）

1049.最后一块石头的重量Ⅱ

有一堆石头，用整数数组 stones 表示。其中 stones[i] 表示第 i 块石头的重量。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

• 如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
• 如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为 y-x。

最后，最多只会剩下一块 石头。返回此石头 最小的可能重量 。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例 1：

输入：stones = [2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释：
组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]，
组合 7 和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]，
组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]，
组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。

示例 2：

输入：stones = [31,26,33,21,40]
输出：5

提示：

• 1 <= stones.length <= 30
• 1 <= stones[i] <= 100

题解：

这个题居然是个01背包，这是我万万想不到的。

看解释，我们只要把这个数组分成最接近元素和一半的两堆，然后再减一下就可以得到碰撞后的最小值了是不是啊。

那不就是要求，数组中的某个集合最接近某个值的问题吗。可以转成01背包的思想，和416.分那个等和子集一样的思路。

代码如下：

package com.offer;

/**
 * @author bwzfy
 * @create 2024/4/12
 **/
public class _1049最后一块石头的重量Ⅱ {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(lastStoneWeightII(new int[]{31, 26, 33, 21, 40}));
    }

    public static int lastStoneWeightII(int[] stones) {
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < stones.length; i++) {
            sum += stones[i];
        }
        int target = sum / 2;
        // 目标找出数组中，的一组数据加起来的和最接近target，01背包问题
        int[][] dp = new int[stones.length][target + 1];
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            if (stones[0] <= i) {
                dp[0][i] = stones[0];
            }
        }
        for (int i = 1; i < stones.length; i++) {
            for (int j = 1; j <= target; j++) {
                // 能装入石头
                if (stones[i] <= j) {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], stones[i] + dp[i - 1][j - stones[i]]);
                } else {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                }
            }
        }
        int heap1 = dp[stones.length - 1][target];
        int heap2 = sum - heap1;
        return Math.abs(heap1 - heap2);
    }

}