1644.取数字问题

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题目大意

给定M*N的矩阵，其中的每个元素都是-10到10之间的整数。从左上角往右下角走，每一步只能向右或向下，并且不能走出矩阵的范围。你所经过的方格里面的数字都必须被选取，请找出一条最合适的道路，使得在路上被选取的数字之和是尽可能小的正整数。

解题思路

这个题目，感觉可以使用数塔问题的动态规划方法，但是当你仔细研究之后会发现，题目要求是：$使得在路上被选取的数字之和是尽可能小的正整数$ 如果使用普通的动态规划，因为答案只有一个，所以只能是最小的数字，不一定是正数，于是，做法被证伪了。那么如何来做呢？做法有两个：

方法1：动态规划（判定性问题）

其实，动态规划的方法之所以不行，是因为得到的一定是最小的答案，只有一个。那如果是再加上一个特判，必须要是正整数才可以更新数组可以吗？其实也不可以，因为中间如果都得是正整数，那就不一定是最小了。这怎么办？就只能在一个位置上记录多个数字。
有了这个想法，不难推导出这样的转移方程，如果当前位置的坐标是$(i,j)$的话，$f_{i,j,k}$如果为$true$就表示到达这个位置所走过的路线上数字的和有可能为$k$，否则不可能，而当前位置上的值为$true$的$k$就是左边外位置为$true$的所有$k$再加上当前位置所对应的数，和上面外位置为 t r