考研路茫茫——单词情结 HDU - 2243（AC自动机 + 矩阵快速幂）

背单词，始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后，Lele也终于要开始背单词了。
一天，Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反，变坏，离去"等。

于是Lele想，如果背了N个词根，那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是：长度不超过L，只由小写字母组成的，至少包含一个词根的单词，一共可能有多少个呢？这里就不考虑单词是否有实际意义。

比如一共有2个词根 aa 和 ab ，则可能存在104个长度不超过3的单词，分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。

这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况，Lele实在是数不出来了，现在就请你帮帮他。

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据占两行。
第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N个词根，每个词根仅由小写字母组成，长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。

Output

对于每组数据，请在一行里输出一共可能的单词数目。
由于结果可能非常巨大，你只需要输出单词总数模2^64的值。

Sample Input

2 3
aa ab
1 2
a

Sample Output

104
52

Sn=26+262+263+...+26n

Tn=A+A2+A3+...+An （A为AC自动机构造出来的矩阵）

答案就是，Sn-Tn。

/*
@Author: Top_Spirit
@Language: C++
*/
//#include <bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std ;
typedef unsigned long long ull ;
typedef long long ll ;
const int Maxn = 100 + 10 ;
const int Mod = 1e5 ;

int Next[Maxn][26], fail[Maxn], val[Maxn], cnt ;
string s ;

void Insert(){
    int root = 0 ;
    for (int i = 0; s[i]; i++){
        int id = s[i] - 'a' ;
        if (!Next[root][id]) Next[root][id] = ++cnt ;
        root = Next[root][id] ;
    }
    val[root] = 1 ;
}

void getFail (){
    queue < int > que ;
    for (int i = 0; i < 26; i++){
        if (Next[0][i]){
            fail[Next[0][i]] = 0 ;
            que.push(Next[0][i]) ;
        }
    }
    while (!que.empty()){
        int tmp = que.front() ;
        que.pop() ;
        for (int i = 0; i < 26; i++){
            if (Next[tmp][i]) {
                fail[Next[tmp][i]] = Next[fail[tmp]][i] ;
                que.push(Next[tmp][i]) ;
            }
            else Next[tmp][i] = Next[fail[tmp]][i] ;
            val[Next[tmp][i]] |= val[Next[fail[tmp]][i]] ;
        }
    }
}

struct Mat{
    ull mat[Maxn][Maxn] ;
    int n ;
//    Mat() {memset(mat, 0, sizeof(mat)) ;}
};

Mat operator * (const Mat &m1, const Mat &m2){
    Mat m = {0};
    m.n = m1.n ;
    for (int i = 0; i < m.n; i++){
        for (int j = 0; j < m.n; j++){
            for (int k = 0; k < m.n; k++){
                m.mat[i][j] += m1.mat[i][k] * m2.mat[k][j] ;
            }
        }
    }
    return m ;
}

int main (){
    int n, l ;
    while (cin >> n >> l){
        cnt = 0 ;
        memset(Next, 0, sizeof(Next)) ;
        memset(val, 0, sizeof(val)) ;
        for (int i = 0; i < n; i++){
            cin >> s ;
            Insert() ;
        }
        getFail() ;
        Mat se = {0}, sm = {0} ;
        se.n = sm.n = 2 ;
        for (int i = 0; i < 2; i++) se.mat[i][i] = 1 ;
        sm.mat[0][0] = 26;
        sm.mat[0][1] = 1 ;
        sm.mat[1][1] = 1 ;
        n = l ;
        while (n){
            if (n & 1) se = se * sm ;
            sm = sm * sm ;
            n >>= 1 ;
        }
        ull tot = se.mat[0][1] * 26  ;
        Mat te = {0}, tm = {0} ;
        te.n = tm.n = cnt + 1 << 1 ;
        for (int i = 0; i < te.n; i++) te.mat[i][i] = 1 ;
        for (int i = 0; i <= cnt; i++){
            tm.mat[i + cnt + 1][i + cnt + 1] = tm.mat[i][i + cnt + 1] = 1 ;
        }
        for (int i = 0; i <= cnt; i++){
            if (val[i]) continue ;
            for (int j = 0; j < 26; j++){
                if (val[Next[i][j]]) continue ;
                tm.mat[i][Next[i][j]]++ ;
            }
        }
        Mat tmp = tm ;
        tmp.n = cnt + 1 ;
        n = l ;
        while (n){
            if (n & 1) te = te *tm ;
            tm = tm * tm ;
            n >>= 1 ;
        }
        Mat tmp2 ;
        tmp2.n = cnt + 1 ;
        for (int i = 0; i <= cnt; i++){
            for (int j = cnt + 1; j < te.n; j++){
                tmp2.mat[i][j - cnt - 1] = te.mat[i][j] ;
            }
        }
        tmp = tmp * tmp2 ;
        ull ans = 0 ;
        for (int i = 0 ; i <= cnt; i++){
            ans += tmp.mat[0][i] ;
        }
        cout << tot - ans << endl ;
    }
    return 0 ;
}