little w and Exchange(思维题)

最新推荐文章于 2022-07-27 22:23:14 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-27 22:23:14 发布 · 154 阅读

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小W在K国旅行，面临一个有趣的数学挑战：使用手中有限且面额奇特的纸币，是否能够购买到任意不超过特定金额的商品，而无需找零。通过巧妙的算法，我们解析了这一问题，并提供了一个简洁的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

旅行到K国的小w发现K国有着很多物美价廉的商品，他想要买一些商品。

结果一掏钱包，包里只剩下n张K国的纸币了，说起来也奇怪，K国纸币并不像其他国家一样都是1元，5元，10元…而是各种奇怪的面值，所以找零就不是很方便。

已知商店里的商品价格都是小于等于m的正整数，如果有可能存在某个商品的价格为x<=m并且x无法在不找零的情况下支付，小w就不能任意购买一件商店中的商品，小w想知道自己在不找零的情况下能否任意购买一件商店中的商品，你能帮帮他么？

输入描述:

第一行是两个正整数n,m（n<=1000,m<=2^31-1）
第二行共n个正整数ai(1<=ai<=2^31-1)，代表小w钱包中K国纸币的面值。

输出描述:

如果能任意购买商店中的物品，请输出"YES"(不含引号)。
如不能任意购买商店中的物品，请输出"NO"（不含引号）。

示例1

输入

4 10
1 2 3 4

输出

YES

说明

小w可以用面值为1的纸币在不找零的情况下购买价值为1的商品
小w可以用面值为2的纸币在不找零的情况下购买价值为2的商品
小w可以用面值为1、2的纸币在不找零的情况下购买价值为3的商品
小w可以用面值为4的纸币在不找零的情况下购买价值为4的商品
小w可以用面值为1、4的纸币在不找零的情况下购买价值为5的商品
小w可以用面值为2、4的纸币在不找零的情况下购买价值为6的商品
小w可以用面值为1、2、4的纸币在不找零的情况下购买价值为7的商品
小w可以用面值为1、3、4的纸币在不找零的情况下购买价值为8的商品
小w可以用面值为2、3、4的纸币在不找零的情况下购买价值为9的商品
小w可以用面值为1、2、3、4的纸币在不找零的情况下购买价值为10的商品

示例2

输入

4 10
5 5 2 1

输出

NO

说明

小w可以用面值为1的纸币在不找零的情况下购买价值为1的商品
小w可以用面值为2的纸币在不找零的情况下购买价值为2的商品
小w可以用面值为1、2的纸币在不找零的情况下购买价值为3的商品
小w无法在不找零的情况下用手中的纸币构造出价值为4的商品的购买方案，所以认为小w无法任意购买商店中的商品

备注:

纸币的面值可能会相同，每张纸币仅有一张，可以使用或者不使用。

当且仅当你能用手里的纸币凑出价值恰好为1,2,3,4,5,....m的物品的购买方案时，我们认为可以任意购买物品。

你可以认为这m个查询都是独立的。也就是说同一张纸币可以在购买不同价值的物品方案中出现。

这是一道思维题

我家先将纸币排序,假设我们已经可以1~n面值的纸币,呢么下一张纸币m,我们要想得到面值为n+1的纸币,呢么m不可以大于n+1

否则,将无法得到n+1的纸币.我们可以从1~n和m的面值,可以构成1~n,m~m+n面值的纸币.最后和大于m就能判断可以组成面值1~m的纸币

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,m,a[10009],sum;

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
        scanf("%lld",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for (int i=1; i<=n; ++i)
    {
        if (a[i]<=sum+1)
            sum+=a[i];
        else break;
    }
    if (sum>=m)
        puts("YES");
    else
        puts("NO");
}