软考密码学（一）

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概念

基本目标

• 保密性
• 完整性
• 可用性

关于密码学的保密性，常用的保密技术包括：

• 防侦收
• 防辐射
• 数据加密
• 物理保密

针对密码学的攻击

• 穷举攻击

• 数学分析攻击

• 基于物理的攻击

• 仅知密文攻击

• 已知明文攻击

• 选择明文攻击 CPA

• 选择密文攻击 CCA

我国的密码

做到好多相关题目，经常分不清，因此专门整理一下

SM4

2006年公布的用于无线局域网的SM4密码算法

是一个分组密码，数据分组长度128bits，密钥长度128bits

加密和密钥拓展均有32轮

加密解密算法结构相同，只是轮密钥顺序不同

ZUC

ZUC即祖冲之算法

用于移动通信3GPP的加密和验证

是一个同步流密码

整体结构分为三层:

• 上层为定义在素域$GF(2^{31}-1)$上的先行反馈移位寄存器
• 中层为比特重组
• 下层为非线性函数F

其本质上是一种非线性序列产生器

SM3

SM3是2010年国家发布的安全杂凑算法

每一组也是512bit

SM2

SM2是国家2010年发布的椭圆曲线公钥密码算法，商用密码体系中用来替代RSA

古典密码

• 置换密码
• 代替密码
• 代数密码

以上三个类型的典型例子是：凯撒密码、维吉尼亚密码、Vernam密码

针对古典密码的破译，常用方法为：穷举分析、统计分析

Vernam密码就是简单的用密钥异或明文得到密文

当密钥长度与明文长度相等时，Vernam密码是理论上无法破译的

（与之相对的概念为计算上无法破译)

分组密码

DES

Len(Key)=64 bits
Len(M)=64 bits
Len(C)=64 bits

def DES(M,Key):
	(L0,R0)=IP(M)
	//IP
	K=SubKeyGen(Key)
	// K=16*56 bits
	//子密钥生成
	
	for i=0 to 16:
		Li=Ri-1
		Ri=Li xor f(Ri-1,Ki)
	
	swap(L16,R16)
	//16轮后左右部分要交换
	C=RIP(L16,R16)
	//逆IP置换
	return C

def SubKeyGen(Key):
	K0=switch_choose1(Key)
	// K0 = 56 bits
	// (C0,D0) = K0
	//选择置换一
	//目的是用64位的Key生成56位的K0
	
	for i=0 to 16:
		Ci+1=MovLeft(Ci)
		Di+1=MoveLeft(Di)
		Ki+1=Switch_Choose2(Ci+1,Di+1)
		//选择置换二
		//两个28位组合成一个56位的子密钥K
	return K
	
def f(R,K):
	// R is 32 bits
	// K is 56 bits
	result=E(R)
	//选择运算，输入32位，输出48位
	result=xor(result,K)
	result = S(result)
	//S盒运算
	//48位分成6*8
	//每一个6位 拆成1+4+1
	//对于每个S盒 输入6位输出4位
	
	result = P(result)
	//置换运算，作用是扩散混淆
	return result
	

DES的安全问题：

• 密钥太短 $2^{56}$对于现在的计算力不是太难，可以穷举
• 存在弱密钥

DES中存在一些密钥K，使得子密钥k1=k2=....=k16

注意：对于抗穷举攻击，2DES的效果与DES是一样的，只能使用3DES

2DES在穷举时的复杂度是$2^{56}\times 2$

设已知明文M和密文C

穷举$2^{56}$个密钥，保存其对M加密的结果以及对C解密的结果

只需要遍历数据库找到两者的交集即可

AES

AES主要由轮函数构成，即S盒变换、行移位和列混淆、圈密钥加组成

Round(State,RoundKey){
	ByteSub(State);
	//S盒
	ShiftRow(State);
	MixColumn(State);
	AddRoundKey(State,RoundKey);
}

AES不是对合运算，因此解密与加密不是同样的结构

解密的算法应该是将轮函数的逆运算

分组密码工作模式

ECB 电码本模式

直接分组加密，最简单

PCB 明密文链接模式

$$C_i=E(M_i\oplus M_{i-1}\oplus C_{i-1},K)$$

CBC 密文链接模式

$$C_i=E(M_i\oplus C_{i-1},K)$$

CFB 密文反馈模式

分组密码作为一个系列密码产生器使用

需要一个寄存器R的初始状态$I_0$,和一个密钥K

K加密R后输出低s位，与明文异或后反馈给右移的R

OFB 输出反馈模式

这个也是将分组密码作为一个系列密码产生器使用

需要一个寄存器R的初始状态$I_0$,和一个密钥K

用K将R加密，最右侧的s位作为序列密码密钥输出

这个结果也是R左移后空缺的内容

CTR 计数器模式

加密过程：
$$O_i=E(T^{}$$