Reducing Fractions

最新推荐文章于 2025-09-17 14:56:49 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-17 14:56:49 发布 · 241 阅读

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本文介绍了一种利用质因数分解实现分数约分的算法，通过将分子和分母分别分解为质因数，再进行匹配约分，有效避免了直接运算可能引起的超时问题。

题目链接：传送门

题意描述：

给你两个集合（数据可以重复，相当与数组），第一组集合的元素乘积表示分子，第二组集合的乘积表示分母。让你求约分后的集合（即分子和分母的gcd为1）.

题目分析：

这道题就是质因数分解，先把第一组数据质因数分解放在up数组中，把第二组数据质因数分解放在down数组中。然后再进行第一组数据的质因数分解，跟down数组相匹配，输出约分之后的值，第二组数据也进行如上操作，只是down数组变成up数组而已。需要注意的是，我们不能把up数组和down数组做比较然后输出结果，因为有可能abs(up[i] - down[i])的值很大，可能超过1E7,这样子做的话可能会超时。时间复杂度大概为nlogn。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf = 1e7;
int prime[inf+1];
int up[inf+1], down[inf+1];
int a[100005], b[100005];
int n, m;
void init(){
    for(int i=2;i<=inf;++i){
        if(!prime[i]){
            for(int j=i;j<=inf;j+=i){
                prime[j] = i;
            }
        }
    }
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    init();
    int temp;
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%d", &a[i]);
        temp = a[i];
        while(temp > 1){
            up[prime[temp]]++;
            temp /= prime[temp];
        }
    }
    for(int i=0;i<m;++i){
        scanf("%d", &b[i]);
        temp = b[i];
        while(temp > 1){
            down[prime[temp]]++;
            temp /= prime[temp];
        }
    }
    cout << n << " " << m << endl;
    for(int i=0;i<n;++i){
        int res = 1;
        while(a[i] > 1){
            if(down[prime[a[i]]]){
                down[prime[a[i]]]--;
            }else res *= prime[a[i]];
            a[i] /= prime[a[i]];
        }
        printf("%d", res);
        i == n-1? printf("\n"):printf(" ");
    }
    for(int i=0;i<m;++i){
        int res = 1;
        while(b[i] > 1){
 //           cout << b[i] << endl;
            if(up[prime[b[i]]]){
                up[prime[b[i]]]--;
            }else res *= prime[b[i]];
            b[i] /= prime[b[i]];
        }
        printf("%d", res);
        i == n-1? printf("\n"):printf(" ");
    }
    return 0;
}