CF Round 137C. Reducing Fractions 模拟,素因子分解

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/noone0/article/details/80468498

博客内容简述：题目要求将给定序列的分数化为最简形式，通过对分子和分母进行素因子分解来实现。在考虑减少乘积数量不超过1e5且乘数不超过1e7的限制下，通过比较每个素因子的幂次并去除公共部分，最终得到最简分数。关键在于理解输入与输出条件，并进行有效的素因子分解操作。

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题意:长度为n,m的序列a,b,分子为a[1]*a[2]..*a[n].分母类似.

n<=1e5, 1<=a[i],b[i]<=1e7 将该分数化成最简形式并且按输入的形式输出. (相乘个数不超过1e5,每个乘数<=1e7).

明显先对每个数素因子分解. 分子分母中x的幂为pa,pb 那么最简形式中 pa=pa-min(pa,pb),pb=pb-min(pa,pb).

不能直接把剩下的素因子放到答案中.此时就算贪心最后的输出个数也会大于1e5.

因为原本的输入条件正好和输出条件相同.

只要对原先的输入在做一次素因子分解.此时对每个素因子p,若ned=min(pa,pb)>0 则除去p即可.

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e7+5,M=1e5+5;
int n,m,x,p[N],a[M],b[M];
int ma[N],mb[N];//mp[x] the power of x
void init()
{
	for(int i=2;i<N;i++)
		if(p[i]==0){
			p[i]=i;
			for(int j=i+i;j<N;j+=i)
				if(!p[j])
					p[j]=i;
		}
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	init();
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)	
	{
		cin>>a[i];
		int x=a[i];
		while(x!=1)
		{
			ma[p[x]]++;
			x/=p[x];
		}
		if(x!=1)	ma[x]++;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)	
	{
		cin>>b[i];
		int x=b[i];
		while(x!=1){
			mb[p[x]]++;
			x/=p[x];
		}
		if(x!=1)	mb[x]++;
	}
	for(int i=2;i<N;i++)	ma[i]=min(ma[i],mb[i]),mb[i]=ma[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x=a[i];
		while(x!=1)
		{
			if(ma[p[x]]>0)	a[i]/=p[x],ma[p[x]]--;
			x/=p[x];
		}	
		if(x!=1&&ma[x]>0)	ma[x]--;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int x=b[i];
		while(x!=1)
		{
			if(mb[p[x]]>0)	b[i]/=p[x],mb[p[x]]--;
			x/=p[x];
		}
		if(x!=1&&mb[x]>0)	mb[x]--;	
	}
	printf("%d %d\n",n,m);
	for(int i=1;i<=n;i++)	printf("%d%c",a[i],i==n?'\n':' ');
	for(int i=1;i<=m;i++)	printf("%d%c",b[i],i==m?'\n':' ');	
	return 0;
}