计算机数值分析
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电子科技大学 控制科学与工程 硕士
寒冬至，金方硕！
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数值分析29 - 改进欧拉法的松弛进阶-＞龙格库塔法（2阶、3阶、4阶）
99原创 2021-01-10 20:14:37 · 1488 阅读 · 0 评论 -
数值分析28 - 改进欧拉法 和 常微分方程数值近似方法的好坏判断准则
改进欧拉法截断误差原创 2021-01-10 17:11:24 · 559 阅读 · 0 评论 -
数值分析27 - 常微分方程迭代解法之 显式欧拉法、隐式欧拉法、中点欧拉法、梯形欧拉法
显式欧拉法隐式欧拉法中点欧拉法梯形欧拉法误差例子原创 2021-01-10 15:42:55 · 8157 阅读 · 1 评论 -
数值分析26 - 常微分方程的数值计算方法介绍
意义概念.原创 2021-01-10 14:38:50 · 197 阅读 · 1 评论 -
数值微分25 - Poisson 泊松方程（一维、二维）：已知一些自定义的二阶导数点，得到一条曲线，即原方程平滑地通过它们）
一维泊松方程二维泊松方程（图像处理）原创 2021-01-10 14:11:05 · 3318 阅读 · 1 评论 -
数值分析24 - 数值微分（思想：减法求差）：显示方法、隐式方法、外推算法
数值微分意义：前向差分公式后向差分公式两点中心差分公式（一阶导数近似、二阶导数近似）Richardson外推原创 2021-01-10 13:39:59 · 1571 阅读 · 0 评论 -
数值积分23 - 松弛思想（算法加速，w * T1 + (1-w) * T2 ） 梯形松弛积分公式、Simpsion松弛积分公式
松弛思想概念梯形松弛积分公式Simpsion松弛积分公式原创 2021-01-10 12:19:00 · 393 阅读 · 0 评论 -
数值积分22 - 复合求积方法（前面是选有限个点，作n次插值积分。这里是把区间分成n份后，每个区间作n次插值积分）
复合梯形积分公式及余项复合Simpsion积分公式及余项例题原创 2021-01-10 11:54:29 · 266 阅读 · 0 评论 -
数值积分21 - Gass 高斯求积公式 Legendre勒让得多项式 高斯-勒让得求积公式
Gass 高斯求积公式Legendre勒让得多项式高斯-勒让得求积公式原创 2021-01-09 21:57:36 · 996 阅读 · 0 评论 -
数值分析20 - 根据已知信息构造数值积分插值余项（误差）
原创 2021-01-09 20:35:59 · 226 阅读 · 0 评论 -
数值分析19 Newton-Cotes 牛顿-柯特斯求积方法（机械求积方法） 积分近似精度标准
常用积分近似方法小结：Newton-Cotes概念：机械求积方法（Simpson积分公式是它的一个特例）积分近似精度标准例题原创 2021-01-09 20:01:43 · 1234 阅读 · 1 评论 -
数值分析18 - 通过直接方法得到函数积分近似 数值方法（左、右、中、梯形矩形积分公式、Simpson积分公式）
左矩形积分公式右矩形积分公式中矩形积分公式 (1阶精度)梯形矩形积分公式 (1阶精度)Simpson积分公式 (3阶精度)原创 2021-01-09 19:23:56 · 12067 阅读 · 2 评论 -
数值分析17 - 迭代求矩阵特征值之 幂法(最大特征值)、反幂法(最小特征值)
首先把特征向量归一化另一种方法幂法（迭代得到最大特征向量，再求特征值）反幂法原创 2021-01-09 17:18:04 · 5486 阅读 · 1 评论 -
数值分析16 - 求矩阵主特征值和主特征向量的迭代算法（高阶矩阵的特征值很难直接求）
特征值D、特征向量V的概念（A^n= V * D^n * VT通过将矩阵分解，使A的n次方运算更快速）%MATLABA = [4,-5;2,-3];[U,D] = eig(A)ss=A*Uhh=U*DEVD特征值分解通过迭代获得主（最大）特征值通过主特征向量求主特征值...原创 2021-01-09 16:26:09 · 3754 阅读 · 2 评论 -
数值分析15 - 最小二乘法数据拟合（AT*A*X = AT*b）
高维点拟合二维点拟合其他原创 2021-01-09 15:29:59 · 929 阅读 · 0 评论 -
数值分析14 - 数据拟合与函数逼近方法 意义及用途
原创 2021-01-09 13:34:52 · 1159 阅读 · 0 评论 -
数值分析13 - 分段样条插值法（实际运用中，往往没导数值，又不想边沿震荡-＞点值+边界条件）
定义存在唯一性：常用边界条件：例题：二维线性插值： ...原创 2021-01-09 12:25:02 · 407 阅读 · 0 评论 -
数值分析12 - Hermite埃尔米特插值法（要求高阶插值误差足够小）
定义例题存在唯一性用开关法构建三次Hermiter插值函数Hermiter插值函数的误差余项原创 2021-01-09 10:23:31 · 3726 阅读 · 0 评论 -
数值分析11 - 牛顿插值多项式
误差通式推导，辅助函数函数构造步骤：原创 2021-01-08 22:13:44 · 460 阅读 · 0 评论 -
数值分析10 - 数据插值方法之 拉格朗日插值法：线性插值、二次插值、 拉格朗日插值余项（误差）
一、 差值的意义和基本概念..二、线性插值（2个已知点） 开关 = 累乘（X - X其他） ———————————— × Y本身 ...原创 2021-01-08 19:38:18 · 11599 阅读 · 1 评论 -
数值分析9 - 优化方法之共轭梯度法、最速下降法
+原创 2021-01-08 15:58:44 · 476 阅读 · 0 评论 -
数值分析8 - 算法加速 Aitken加速法、超松弛SOR加速法（matlab实现）
当系数矩阵A为正定对称阵时w取大于1小于2，算法阿苏有效否则无法加速，反而变慢。代码：close all; clear all; clc;A = [2, -1, 0; -1, 2, -1; -0, -1, 2];%方程系数矩阵 b = [1; 0; 1.8]; %方程右端常数项D = diag(diag(A)); %对角线L = -( tril(A) - diag(diag(A)) ); %下三角矩阵U = -( triu(A) - diag(diag..原创 2021-01-08 15:06:36 · 3296 阅读 · 1 评论 -
数值分析7 - Jacobi迭代法、Gass-Seidel迭代法 (Matlab代码实现)
一、Jacobi迭代法% Matlab 代码close all; clear all; clc;A = [9, -1, -1; -1, 10, -1; -1, -1, 15];%方程系数矩阵 b = [7; 8; 13]; %方程右端常数项D = diag(diag(A)) %对角线L = -( tril(A) - diag(diag(A)) ); %下三角矩阵U = -( triu(A) - diag(diag(A)) ); %上三角矩阵X = [.原创 2021-01-06 13:12:48 · 3931 阅读 · 0 评论 -
数值分析6 - 向量范数、矩阵范数、算子范数概念
原创 2021-01-05 21:17:12 · 5271 阅读 · 0 评论 -
数值分析5 - 部分选主元的高斯消元法、Doolittle分解、Crout分解、Cholesky分解(LU分解改进)
一、部分选主元的高斯消元法二、Doolittle分解三、Crout分解四、Cholesky分解原创 2021-01-05 20:53:47 · 4932 阅读 · 0 评论 -
数值分析4 - 高斯消元 之 矩阵的LU分解
原创 2021-01-05 19:05:10 · 445 阅读 · 0 评论 -
数值分析3 - 高斯-牛顿迭代法
一、高斯-牛顿迭代法（非线性方程组迭代方法）原创 2021-01-05 16:30:09 · 1130 阅读 · 0 评论 -
数值分析2 - 非线性方程的求根方法（二分法、不动点迭代法、牛顿迭代法、弦截法）收敛速度定义
以下介绍方法单独使用时并不实用，只是利用由浅入深的原理形成知识体系。一般要结合其他方法混合实用，才有实际意义。（因为一开始没人知道根的邻近区间是哪里）一、 二分法二、 不动点迭代法三、牛顿迭代法牛顿迭代法的实际应用：四、弦截法...原创 2021-01-05 15:48:14 · 5532 阅读 · 0 评论 -
数值分析1 - 误差概念介绍
原创 2021-01-04 13:15:01 · 526 阅读 · 0 评论 -
数值分析0 - 课程介绍、基本用途、目录
一、数值分析是什么？内容？百度百科：它作为为数学的一个分支，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。 它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。作者理解：*该学科是一门面向计算机的数学处理方法学习课程。将大学高数之中，人来做的微分、积分问题，简化 成电脑就能运算的简单问题（比如积分，人做的时候就要背变换对。那么直接变成，无非就是把变换对 ...原创 2021-01-04 12:20:31 · 1219 阅读 · 0 评论