zcmu2073: #6291. 小L进阶的斐波那契数列游戏

最新推荐文章于 2021-08-11 21:06:50 发布

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本文介绍了一种高效求解斐波那契数列前n项平方和的方法，并通过矩阵快速幂的方式实现了代码。这种方法适用于解决特定类型的数学问题，尤其是涉及斐波那契数列的题目。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题来自Loj的6291

题目要求就是求斐波那契数列的前n项平方和对mod 取模的值

刚开始以为要求fib循环节，后来发现计算是有规律的

根据题目要求可发现题目所求值实际上是fib【n】*fib【n-1】的值%mod

下面是用快速求取模后fib值的ac代码（核心思路就是矩阵求fib）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;

pair<ll,ll> operator *(const pair<ll,ll> &a,const pair<ll,ll> &b)
{
    return make_pair((a.first*b.first+a.second*b.second)%mod,
                     (a.first*b.second+a.second*b.first+a.second*b.second)%mod);
}
ll F(ll y)
{
    pair<ll,ll> ans=make_pair(1,0),x=make_pair(0,1);
    while(y)
    {
        if(y&1) ans=ans*x;
        x=x*x;
        y/=2;
    }
    return ans.first+ans.second;
}

int main()
{
    ll n;
    cin>>n;
    cout<<F(n-1)*F(n)%mod;
    return 0;
}