剑指offer（）整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）

题目描述

求出1到13的整数中1出现的次数,并算出100到1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

分析

设定1、10、100、1000…为中间点，分别考虑个位、十位、百位上…有多少个包含1的数进行分析。

根据设定的位置i（i=1、10、100…）对n进行分割，可以分为两部分，高位为a=n/i，低位为b=n%i。

当i=100时：

若百位对应的数字大于等于2，设n=71343，那么a=713，b=43。此时百位为1的次数有a/10+1=72次。72次中每次都包含0到99这100个连续的数，那么百位为1的数一共有72×100=7200次。也即 （a/10+1）×100。

若百位对应的数为1，设n=13198，那么a=131，b=98。此时百位对应的数就是1，需要分两部分考虑：
（1）对于a/10=13次百位为1（0到12），每次都包含包含0到99个连续数，那么百位为1的数一共有13×100=1300次。也即a/10×100。
（2）对于最高两位为13时，百位为1，此时百位为1所包含的数共有0到98个，即b+1个。
综上，百位对应的数为1时，百位为1的数共有a/10×100+b+1个。

若百位对应的数为0，设n=13066，那么a=130，b=66。那么百位为1的次数为0到12，13次，即a/10，每次均包含0到99个连续数，那么满足要求的数共有12×100=1200个。也即a/10×100。

综合以上情况：
当百位对应的数为0或者大于等于2时，有（a+8）/10次包含0到99个连续数。之所以补8，是因为当百位为0，则a/10==(a+8)/10，当百位>=2，补8会产生进位位，效果等同于(a/10+1)。
当百位对应的数是1时，需要增加未满100的数b+1个。

代码

class Solution {
public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n)
    {
    int count=0;
    long long i=1;
    for(i=1;i<=n;i*=10)
    {
        int a = n/i,b = n%i;
        count=count+(a+8)/10*i+(a%10==1)*(b+1);
    }
    return count;
    }
};