【LeetCode 中等题】57-三角形最小路径和

最新推荐文章于 2024-08-21 00:15:00 发布

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#Python3 #LeetCode #DP

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本文介绍了一种求解三角形最小路径和的算法，通过动态规划的方式，自底向上计算，最终找到从顶部到底部的最小路径和。示例中使用了一个具体的三角形数组，详细解释了算法的实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：
[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

解法1。设置一个dp数组，初始化为输入的最后一个list（对，就是最长的那条），从输入triangle倒数第二行开始逆着遍历，dp的每一位表示从底部截至当前元素在其上下两行在题目允许的范围内（相邻）能求的最小的和，然后最后最小值会收敛到dp的第一个元素，至于为何，想了想有点幽微难明之感，因为每一位都是求当前和其下一个元素的较小值，那么如此迭代，收个元素肯定会受到后面求min的影响，但并不是全局最小值收敛到最前面，而是在其邻域内的最小值收敛了，就是每次都保证求的时在邻域范围内的最小值。

class Solution(object):
    def minimumTotal(self, triangle):
        """
        :type triangle: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        if not triangle:
            return 0
        m = len(triangle)-1
        n = len(triangle[0])-1
        dp = triangle[-1]
        for i in range(m-1, -1, -1):
            for j in range(i+1):
                dp[j] = min(dp[j], dp[j+1]) + triangle[i][j]
        return dp[0]