Prime Ring Problem HDU - 1016_a - prime ring problem hdu

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本文深入探讨了一种使用深度优先搜索（DFS）算法解决特定数学问题的方法——寻找一系列数字，使得任意两个连续数字之和为质数。通过详细的代码解释，文章展示了如何从1开始，递归地检查未使用过的数字，以构建满足条件的序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：需要用到dfs，从

1开始，依次检查每一个没有被用过的数字是否与当前数字之和为质数，当递归次数达到n-1，并且第一个数和最后最后一个数的和也是质数，就退出递归输出结果；若递归次数还未达到n-1，但找到一个能和当前数字加起来是质数的数，就标记该数已经访问过，并进入下一层递归；如果遍历所有数都没有找到这样一个数，即当前递归已经执行完了，自动返回上一层递归，并把该层填的数的访问标志置为0，意味着这层递归填这个数是错的，并执行i++继续搜寻下一个可能的数。

#include <iostream>
using namespace std;
int a[25];
int vis[25];
int n;
int isprime(int n)
{
    if(n<2)
        return false;
    for (int i=2; i*i<=n; i++)
    {
        if(n%i==0)
            return false;
    }
    return true;
}
void dfs(int num)
{
    if(num==n-1&&isprime(a[0]+a[n-1]))    //递归终止条件
    {
        for(int i=0; i<n-1; i++)
        {
            cout<<a[i]<<" ";
        }
        cout<<a[n-1]<<endl;
    }
    else
    {
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            if(isprime(a[num]+i)&&!vis[i])
            {
                a[num+1]=i;    //填数
                vis[i]=1;      //置访问标记为1
                dfs(num+1);
                vis[i]=0;      //下一级dfs执行到底了才会执行这一步，
                               //说明下一级dfs遍历所有数都没有找到符合条件的，
                               //因此这一级dfs填的数是错的，置访问标记为0
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int cas=0;
    while(cin>>n)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        a[0]=1;
        cas++;
        cout<<"Case "<<cas<<":"<<endl;
        dfs(0);
        cout<<endl;
    }
    return 0;

}