【二分总结】

二分的关键在于如何正确的划分区间，那么问题就来了：

一般都是将区间划分成两个部分，如[l, mid], [mid + 1, r] or [l, mid - 1], [mid, r] 两者区别在于mid到底放在哪一个集合里面

我们就用二分经典的问题lower_bound来理清代码思路。

首先这里的lower_bound的定义是: 第一个 >= target的值的索引

第一种写法

// [0, n) 寻找 target lower_bound
 // [idx, n) >= target 
int lower_bound(int * arr, int n, int target) { 
    if (arr[n-1] < target) return -1;
    int l = 0, r = n - 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        
        if (arr[mid] >= target) 
            r = mid;  // 请仔细理解这里 *
        else
            l = mid + 1;
    }
    //如果 target < arr[0]，则为 0
    //如果 arr[n-1] < target, 则为-1 或者 n
    // * 如果target < arr[mid]，则 target 在左边，所以选择左区间，同时arr[mid]本身也可能是答案，则 r = mid;
    
    //同时如果不好想，就考虑 target = arr[mid]的情况，这里找下边界，答案肯定在[l, mid]中
    // 这里是关键，试想如果找上边界，则答案应该在[mid, r]中找，请仔细体会，
    // arr[mid] < target 和 arr[mid] > target 两种情况下写法都不变，请仔细体会。
}