PAT-BASIC 1031-1035

最新推荐文章于 2025-02-20 19:53:43 发布

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本文深入解析了PAT竞赛中的经典算法题目，包括身份证校验、挖掘机技术比拼、旧键盘打字效果模拟、有理数四则运算以及排序算法的识别与实现。通过对这些题目的详细分析，展示了算法设计与实现的技巧，适合准备参加PAT竞赛或提升算法能力的学习者。

1031 查验身份证 (15分)

一个合法的身份证号码由17位地区、日期编号和顺序编号加1位校验码组成。校验码的计算规则如下：

首先对前17位数字加权求和，权重分配为：{7，9，10，5，8，4，2，1，6，3，7，9，10，5，8，4，2}；然后将计算的和对11取模得到值Z；最后按照以下关系对应Z值与校验码M的值：

Z：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M：1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2

现在给定一些身份证号码，请你验证校验码的有效性，并输出有问题的号码。

输入格式：

输入第一行给出正整数N（≤100）是输入的身份证号码的个数。随后N行，每行给出1个18位身份证号码。

输出格式：

按照输入的顺序每行输出1个有问题的身份证号码。这里并不检验前17位是否合理，只检查前17位是否全为数字且最后1位校验码计算准确。如果所有号码都正常，则输出All passed。

输入样例1：

4
320124198808240056
12010X198901011234
110108196711301866
37070419881216001X

输出样例1：

12010X198901011234
110108196711301866
37070419881216001X

输入样例2：

2
320124198808240056
110108196711301862

输出样例2：

All passed

分析

挺简单的一道题目，但是犯了一个很基础的错误，导致通过两个测试点，找了半天错误。。。在注释中已说明

Code

#include <iostream>
using namespace std;
int quan[17]={7,9,10,5,8,4,2,1,6,3,7,9,10,5,8,4,2};
int M[11]={1,0,10,9,8,7,6,5,4,3,2};

bool chayan(string s){
	int sum=0;
	for(int i=0;i<17;i++){
			if((s[i] < '0' || s[i] > '9')) return false;
			sum+=(s[i]-'0')*quan[i];
		}
//	if(s[17]=='X') s[17]=10;  s[17]只能存放一位。。。 
//	return M[sum%11]==s[17];
	int temp = (s[17] == 'X') ? 10 : (s[17] - '0');
	return M[sum%11] == temp;
}


int main(){	
	int N;
	int flag=0;
	cin>>N;
	string s;
	for(int i=0;i<N;i++){
		cin>>s;
		if(!chayan(s)){
			//if(s[17]=='10') s[17]='X';
			cout<<s<<endl;
			flag = 1;
		}
	}
	if(flag==0) cout<<"All passed";
	return 0;
}

1032 挖掘机技术哪家强 (20分)

为了用事实说明挖掘机技术到底哪家强，PAT 组织了一场挖掘机技能大赛。现请你根据比赛结果统计出技术最强的那个学校。

输入格式：

输入在第 1 行给出不超过 105 的正整数 N，即参赛人数。随后 N 行，每行给出一位参赛者的信息和成绩，包括其所代表的学校的编号（从 1 开始连续编号）、及其比赛成绩（百分制），中间以空格分隔。

输出格式：

在一行中给出总得分最高的学校的编号、及其总分，中间以空格分隔。题目保证答案唯一，没有并列。

输入样例：

输出样例：

2 150

Code

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;

int main(){
	int N,num,score=0;
	cin>>N;
	vector<int> v(N+1);
	for(int i=0;i<N;i++){
		cin>>num>>score;
		v[num]+=score;
	}
	int maxscore=v[1];
	int maxnum=1;
	for(int i=2;i<=N;i++){
		if(maxscore<v[i]){
			maxscore=v[i];
			maxnum=i;
		} 
	}
	cout<<maxnum<<" "<<maxscore;
	return 0;
}

1033 旧键盘打字 (20分)

旧键盘上坏了几个键，于是在敲一段文字的时候，对应的字符就不会出现。现在给出应该输入的一段文字、以及坏掉的那些键，打出的结果文字会是怎样？

输入格式：

输入在 2 行中分别给出坏掉的那些键、以及应该输入的文字。其中对应英文字母的坏键以大写给出；每段文字是不超过 105 个字符的串。可用的字符包括字母 [a-z, A-Z]、数字 0-9、以及下划线 _（代表空格）、,、.、-、+（代表上档键）。题目保证第 2 行输入的文字串非空。

注意：如果上档键坏掉了，那么大写的英文字母无法被打出。

输出格式：

在一行中输出能够被打出的结果文字。如果没有一个字符能被打出，则输出空行。

输入样例：

7+IE.
7_This_is_a_test.

输出样例：

_hs_s_a_tst

Code

#include<iostream>
#include<cctype>
using namespace std;
int main(){
	string bad,out;
	//cin>>bad>>out; 一个测试点错误19分
	getline(cin,bad);
	getline(cin,out);
	int length=out.length();
	for(int i=0;i<length;i++){
		if(bad.find(toupper(out[i]))!=string::npos) continue;
		if(isupper(out[i])&&bad.find('+')!=string::npos) continue;
		cout<<out[i];
	}
	return 0;
}

1034 有理数四则运算 (20分)

本题要求编写程序，计算 2 个有理数的和、差、积、商。

输入格式：

输入在一行中按照 a1/b1 a2/b2 的格式给出两个分数形式的有理数，其中分子和分母全是整型范围内的整数，负号只可能出现在分子前，分母不为 0。

输出格式：

分别在 4 行中按照 有理数1 运算符有理数2 = 结果 的格式顺序输出 2 个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式 k a/b，其中 k 是整数部分，a/b 是最简分数部分；若为负数，则须加括号；若除法分母为 0，则输出 Inf。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输入样例 1：

2/3 -4/2

输出样例 1：

2/3 + (-2) = (-1 1/3)
2/3 - (-2) = 2 2/3
2/3 * (-2) = (-1 1/3)
2/3 / (-2) = (-1/3)

输入样例 2：

5/3 0/6

输出样例 2：

1 2/3 + 0 = 1 2/3
1 2/3 - 0 = 1 2/3
1 2/3 * 0 = 0
1 2/3 / 0 = Inf

Code

int * int 范围会不够会发生错误故用long long

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;

int gcd(long long a, long long b) {
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

void huajian(long long a1, long long a2) {
	long long b = 0;
	if (a1 > 0) {
		if (a2 == 1)
			cout << a1;
		else if(a1 > a2) {
			b = a1 / a2;
			a1 -= a2 * b;
			cout << b << " " << a1 << "/" << a2;
		} else {
			cout << a1 << "/" << a2;
		}
	} else if (a1 == 0) {
		cout << 0;
	} else {
		//a1<0
		if (a2 == 1)
			cout << "(" << a1 << ")";
		else if (-1 * a1 > a2) {
			b = a1 / a2;
			a1 = (-1 * a1) % a2;
			cout << "(" << b << " " << a1 << "/" << a2 << ")";
		} else {
			cout << "(" << a1 << "/" << a2 << ")";
		}
	}
}

void add(long long a1, long long a2, long long b1, long long b2) {
	huajian(a1, a2);
	cout << " " << "+" << " ";
	huajian(b1, b2);
	cout << " " << "=" << " ";;
	long long c1 = a1 * b2 + a2 * b1;
	long long c2 = a2 * b2;
	long long c = abs(gcd(c1, c2));
	c1 /= c;
	c2 /= c;
	huajian(c1, c2);
}


void sub(long long a1, long long a2, long long b1, long long b2) {
	huajian(a1, a2);
	cout << " " << "-" << " ";
	huajian(b1, b2);
	cout << " " << "=" << " ";;
	long long c1 = a1 * b2 - a2 * b1;
	long long c2 = a2 * b2;
	long long c = abs(gcd(c1, c2));
	c1 /= c;
	c2 /= c;
	huajian(c1, c2);
}


void mult(long long a1, long long a2, long long b1, long long b2) {
	huajian(a1, a2);
	cout << " " << "*" << " ";
	huajian(b1, b2);
	cout << " " << "=" << " ";;
	long long c1 = a1 * b1;
	long long c2 = a2 * b2;
	long long c = abs(gcd(c1, c2));
	c1 /= c;
	c2 /= c;
	huajian(c1, c2);
}

void div(long long a1, long long a2, long long b1, long long b2) {
	huajian(a1, a2);
	cout << " " << "/" << " ";
	huajian(b1, b2);
	cout << " " << "=" << " ";
	if (!b1) {
		cout << "Inf";
		return;
	} else if (b1 < 0) {
		long long c1 = -1 * a1 * b2;
		long long c2 = -1 * a2 * b1;
		long long c = abs(gcd(c1, c2));
		c1 /= c;
		c2 /= c;
		huajian(c1, c2);
	} else {
		long long c1 = a1 * b2;
		long long c2 = a2 * b1;
		long long c = abs(gcd(c1, c2));
		c1 /= c;
		c2 /= c;
		huajian(c1, c2);
	}
}
int main() {
	long long a1, a2, b1, b2;
	scanf("%lld/%lld %lld/%lld", &a1, &a2, &b1, &b2);
	long long num_1 = abs(gcd(a1, a2));
	a1 /= num_1;
	a2 /= num_1;
	long long num_2 = abs(gcd(b1, b2));
	b1 /= num_2;
	b2 /= num_2;

	add(a1, a2, b1, b2);
	cout << endl;
	sub(a1, a2, b1, b2);
	cout << endl;
	mult(a1, a2, b1, b2);
	cout << endl;
	div(a1, a2, b1, b2);
	return 0;
}

1035 插入与归并 (25分)

根据维基百科的定义：

插入排序是迭代算法，逐一获得输入数据，逐步产生有序的输出序列。每步迭代中，算法从输入序列中取出一元素，将之插入有序序列中正确的位置。如此迭代直到全部元素有序。

归并排序进行如下迭代操作：首先将原始序列看成 N 个只包含 1 个元素的有序子序列，然后每次迭代归并两个相邻的有序子序列，直到最后只剩下 1 个有序的序列。

现给定原始序列和由某排序算法产生的中间序列，请你判断该算法究竟是哪种排序算法？

输入格式：

输入在第一行给出正整数 N (≤100)；随后一行给出原始序列的 N 个整数；最后一行给出由某排序算法产生的中间序列。这里假设排序的目标序列是升序。数字间以空格分隔。

输出格式：

首先在第 1 行中输出Insertion Sort表示插入排序、或Merge Sort表示归并排序；然后在第 2 行中输出用该排序算法再迭代一轮的结果序列。题目保证每组测试的结果是唯一的。数字间以空格分隔，且行首尾不得有多余空格。

输入样例 1：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 6 0
1 2 3 7 8 5 9 4 6 0

输出样例 1：

Insertion Sort
1 2 3 5 7 8 9 4 6 0

输入样例 2：

10
3 1 2 8 7 5 9 4 0 6
1 3 2 8 5 7 4 9 0 6

输出样例 2：

Merge Sort
1 2 3 8 4 5 7 9 0 6

Code

代码来自柳神

这题的重难点是判断排序的方式和执行下一步

插入算法的话，判断的点在于如果是插入的话，那么前面一段数一定是有序的，而后面未处理的数与原数列相同

本题非一即二如果不是插入那么肯定是归并

归并算法每次取相邻的组合举个栗子：

3 1 2 8 7 5 9 4 0 6（未排序）

（1 3）（2 8）（5 7）（4 9）（0 6）经过第一次排序

（1 2 3 8）（4 5 7 9）（0 6）经过第二次排序，这里要注意的是剩下的数也要排序

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
	int n, a[100], b[100], i, j;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> b[i];
	for (i = 0; i < n - 1 && b[i] <= b[i + 1]; i++);
	for (j = i + 1; a[j] == b[j] && j < n; j++);
	if (j == n) {
		cout << "Insertion Sort" << endl;
		sort(a, a + i + 2);
	} else {
		cout << "Merge Sort" << endl;
		int k = 1, flag = 1;
		while(flag) {
			flag = 0;
			for (i = 0; i < n; i++) {
				if (a[i] != b[i])
					flag = 1;
			}
			k = k * 2;
			for (i = 0; i < n / k; i++)
				sort(a + i * k, a + (i + 1) * k);
			sort(a + n / k * k, a + n);
		}
	}
	for (j = 0; j < n; j++) {
		if (j != 0) printf(" ");
		printf("%d", a[j]);
	}
	return 0;
}