Coins HDU - 2844

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knapsack problem

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本文探讨了如何使用动态规划解决背包问题，通过一个具体的C++代码实例，详细展示了从大到小更新背包状态的过程。重点在于理解如何通过递减循环优化空间复杂度，并有效地判断物品是否能被装入背包，最终统计出背包可以容纳的不同价值组合的数量。

背包，注意更新从大到小

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fst first
#define sec second
#define sci(num) scanf("%d",&num)
#define scl(num) scanf("%lld",&num)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define cpy(a,b) memcopy(a,b,sizeof b)
typedef long long LL;
typedef pair<int,int> pair;
const int MAX_M = 100010;
const int MAX_N = 110;
bool vis[MAX_M];
int a[MAX_N],c[MAX_N];
int n,m;
int main() {
   while (~sci(n),~sci(m) ) {
       if (n == 0) break;
       mem(vis,0);
       vis[0]  = true;
       for (int i = 1;i <= n;i++)
           sci(a[i]);
       for (int i = 1;i <= n;i++)
           sci(c[i]);
       for (int i = 1;i <= n;i++) {
           int k = 1;
           int temp;
           while (k <= c[i]) {
               c[i] -= k;
               temp = k * a[i];
               for (int j = m;j >= temp;j--) {
                   vis[j] = vis[j] || vis[j - temp];
               }
               k = k << 1;
           }
           if (c[i] > 0) {
               k = c[i];
               temp = k * a[i];
               for (int j = m;j >= temp;j--)
                   vis[j] = vis[j] || vis[j - temp];
           }
       }
       int cnt = 0;
       for (int i = 1; i <= m;i++)
           if (vis[i] ) cnt++;
       printf("%d\n",cnt);
   }
   return 0;
}