01背包求解思路

最新推荐文章于 2022-06-26 16:36:22 发布

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该博客介绍了01背包问题的求解思路，通过分解原问题为子问题，定义二维数组表示不同物品和背包体积下的最大价值，并给出初始状态为0。接着详细阐述了状态转移方程，为解决问题提供了清晰的步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题求解思路

1.将原问题分解为多个子问题

定义一个二维数组，其中每个元素代表前个物体中若干个放入体积为背包中最大价值。其中表示前件中若干个物品放入体积为的背包中的最大价值。

2.确定初始状态

初始状态都为0，前者表示前0个物品（也就是空物品）无论装入多大的包中总价值都为0，后者表示体积为0的背包啥价值的物品都装不进去。

3.确定状态转移方程

if(背包体积j < 物品体积i){
    背包装不下第i个物体，只能装第i-1个物体
}else{
    装入第i个物体
}

代码展示

package project;


public class beibao01 {

    public static void main(String[] args) {
        int[] w = {3, 2, 2};
        int[] v = {5, 10, 20};
        knapsackOptimal(5, w, v);
    }

    /**
     * 01背包-容量压缩
     *
     * @param c      包容量
     * @param weight 各物品质量
     * @param value  各物品价值
     */
    public static void knapsackOptimal(int c, int[] weight, int[] value) {
        int n = weight.length; //物品数量
        int[] w = new int[n + 1];
        int[] v = new int[n + 1];
        int[][] G = new int[n + 1][c + 1];
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            w[i] = weight[i - 1];
            v[i] = value[i - 1];
        }
        int[] values = new int[c + 1];

        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            for (int t = c; t >= w[i]; t--) {
                if (values[t] < values[t - w[i]] + v[i]) {
                    values[t] = values[t - w[i]] + v[i];
                    G[i][t] = 1;
                }
            }
        }
        System.out.println("最大价值为： " + values[c]);
        System.out.print("装入背包的物品编号为： ");
       
        int i = n;
        int j = c;
        while (i > 0) {
            if (G[i][j] == 1) {
                System.out.print(i + " ");
                j -= w[i];
            }
            i--;
        }
    }

}