【数据结构与算法】巧用位运算

【数据结构与算法】巧用位运算

位运算的巧思

总结来源：分享｜从集合论到位运算，常见位运算技巧分类总结！

用位运算来求集合公式

术语：

• 与：& 11为1 ，其余为0
• 或：| 有1为1， 00为0
• 异或：⊕（^） 相异为1， 相同为0
• 反：~ 按位取反

术语	集合	位运算	集合示例	位运算示例
交集	A∩B	a&b	{0，2，3} ∩{0，1，2} ={0，2}	1101 &0111 = 0101
并集	A∪B	a|b	{0，2，3} ∪{0，1，2} ={0，2}	1101 | 0111 = 1111
对称差 A,B相交以外的元素	AΔB	a^b	{0，2，3} Δ{0，1，2} ={1，3}	1101 ^0111 =1010
差（B不为子集）	A\B	a&(~b)	{0，2，3} \{1，2} ={0，3}	1101 &1001 =1001
差（B为子集）	A\B B⊆A	a^b	{0，2，3} \{0，2} ={3}	1101 ^0101 =1000
包含于	A⊆B	a&b == a or（用于判断） a|b == b	{0, 2} ⊆{0,2,3}	0101&1101==0101 OR 0101 | 1101 == 0101

用位移求集合公式

术语：

• 左移<<：低位补零，相当于乘以$2^i$
• 右移>>: 高位补零，相当于除以 2 i 2^i 2