二分查找

最新推荐文章于 2023-02-04 17:54:18 发布

chasein

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分类专栏：数据结构文章标签：查找递归

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本文探讨了二分查找的两种实现方式——非递归和递归，并着重分析了在不同情况下查找（比较）次数。以数组a[31]为例，当查找次数为5次时，能成功查找的最大元素数量为31，最小为16，揭示了二分查找效率的规律。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

非递归实现

//二分查找非递归版本
#include<iostream>
#include<vector>
int binarySearch(std::vector<int> data, int k){
	int low = 0;
	int high = data.size() - 1;
	while(low <= high){  //必须加等号，否则此例中5将找不到
		int mid = (low + high) / 2;
		if(data[mid] == k)
			return mid;
		else if(data[mid] > k)
			high = mid - 1;
		else
			low = mid + 1;
	}

	//std::cout<<"not found"<<std::endl;
	//return 0;
	return -1;  //没有找到，上面注释掉的方法也可以
}

int main(){
	std::vector<int> v{2, 3, 5};
	int ret = binarySearch(v, 5);
    std::cout<<ret;
	return 0;
}

递归实现

//二分查找递归版本
#include<iostream>
#include<vector>
int binarySearch(std::vector<int>& data, int k, int low, int high){
    int ret = 0;
	if(low <= high){
		int mid = (low + high) / 2;
		if(data[mid] == k){
            ret = mid;
            //return ret;
		}
		else if(data[mid] > k)
            ret = binarySearch(data, k, low, mid - 1);
		else
			ret = binarySearch(data, k, low + 1, high);
	}
	if(low > high){
        //std::cout<<"not found"<<std::endl;
        //return 0;
        return -1;  //没有找到
	}
	else
        return ret;
}
int main(){
	std::vector<int> v{2, 3, 5};
	int ret = binarySearch(v, 2, 0, 2);
    std::cout<<ret;
	return 0;
}

查找（比较）次数

假设数组a[31]，存1-31的数，
二分查找的次数为logN，N是2的幂次方时，查找次数为logN+1。最多查找5次的话，那么N最大可以是31，最小可以是16，最多有31个数。规律应该是这样。
31个数经过5次查找成功的节点数为2 $^{5-1}$ =16
30个数经过5次查找成功的节点数为2 $^{5-1}$ -1=15
29个数经过5次查找成功的节点数为2 $^{5-1}$ -2=14
…
16个数经过5次查找成功的节点数为2 $^{5-1}$ -15=1
15个数经过5次查找成功的节点数为2 $^{5-1}$ -16=0