【算法练习】动态规划 lc1269. 停在原地的方案数

最新推荐文章于 2025-08-15 09:45:14 发布

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分类专栏：算法练习文章标签：动态规划算法

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1269. 停在原地的方案数

思路

定义dp[i][j] 是走了i步停在j处的方案数

优化1

一个重要的优化是 lenmax = min(steps/2+1,arrLen);

要想回到0的话j的范围实际上是取上述的表达式的由于arrlen的数量级>>steps 所以可以得到优化

优化2

//空间优化保留两行

class Solution {
public:
int mod=1e9+7;
int numWays(int steps, int arrLen) {
    int lenmax = min(steps/2+1,arrLen);
    //lenmax++;
    vector<vector<int>> dp(2,vector<int>(lenmax,0));
    //空间优化 保留两行
    //dp[i][j]  走了i步停在j处的方案数
    dp[0][0]=1;
    int last=0;
    int now=1;
    for(int i=1;i<=steps;i++){
        for(int j=0;j<lenmax;j++){
            int tsum=0;
            if(j-1>=0){
                tsum=(tsum+dp[last][j-1])%mod;
            }
            if(j+1<lenmax){
                tsum=(tsum+dp[last][j+1])%mod;

            }
            tsum=(tsum+dp[last][j])%mod;
            dp[now][j]=tsum;
            if(i==steps && j==0){
                return dp[now][j];
            }
        }
        now=(now==1)?0:1;
        last=(last==1)?0:1;
    }
    return dp[1][0];
}
};