【算法练习】leetcode每日一题/动态规划 978. 最长湍流子数组+1186. 删除一次得到子数组最大和

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978. 最长湍流子数组

1186. 删除一次得到子数组最大和

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978. 最长湍流子数组

难度中等108

当 A 的子数组 A[i], A[i+1], ..., A[j] 满足下列条件时，我们称其为湍流子数组：

• 若 i <= k < j，当 k 为奇数时， A[k] > A[k+1]，且当 k 为偶数时，A[k] < A[k+1]；
• 或 若 i <= k < j，当 k 为偶数时，A[k] > A[k+1] ，且当 k 为奇数时， A[k] < A[k+1]。

也就是说，如果比较符号在子数组中的每个相邻元素对之间翻转，则该子数组是湍流子数组。

返回 A 的最大湍流子数组的长度。

 

示例 1：

输入：[9,4,2,10,7,8,8,1,9]
输出：5
解释：(A[1] > A[2] < A[3] > A[4] < A[5])

示例 2：

输入：[4,8,12,16]
输出：2

示例 3：

输入：[100]
输出：1

 

提示：

1. 1 <= A.length <= 40000
2. 0 <= A[i] <= 10^9

 

对于最长连续子数组问题，使用动态规划求解时，我们经常定义状态 dp[i] 为：以 i 位置结尾的最长连续子数组的长度，因为这个状态可以反映 i 位置及其前面区间的情况。下一个位置 i + 1 可以根据 dp[i] 就知道了前面的情况，再根据 arr[i + 1] 和 arr[i] 的大小关系，能更新状态 dp[i + 1]。

对于本题，如果只定一个状态数组是不够的，因为我们只有区分了 i 位置是在增长还是在降低，才能判断 i + 1 位置是否能续上前面的波浪。所以，我们需要定义两个状态数组，分别表示以 i 结尾的在增长和降低的最长湍流子数组长度。

作者：fuxuemingzhu
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-turbulent-subarray/solution/yi-zhang-dong-tu-xiang-jie-dong-tai-gui-wrwvn/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

 

代码：

int maxTurbulenceSize(vector<int>& arr) {
    int n=arr.size();
    vector<int> up(n,1);
    vector<int> down(n,1);
    int res=1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(arr[i-1]<arr[i]){
            up[i]=down[i-1]+1;
        }
        if(arr[i-1]>arr[i]){
            down[i]=up[i-1]+1;
        }
        res=max(res,down[i]);
        res=max(res,up[i]);
    }
    return res;
}

1186. 删除一次得到子数组最大和

难度中等84

给你一个整数数组，返回它的某个 非空 子数组（连续元素）在执行一次可选的删除操作后，所能得到的最大元素总和。

换句话说，你可以从原数组中选出一个子数组，并可以决定要不要从中删除一个元素（只能删一次哦），（删除后）子数组中至少应当有一个元素，然后该子数组（剩下）的元素总和是所有子数组之中最大的。

注意，删除一个元素后，子数组 不能为空。

请看示例：

示例 1：

输入：arr = [1,-2,0,3]
输出：4
解释：我们可以选出 [1, -2, 0, 3]，然后删掉 -2，这样得到 [1, 0, 3]，和最大。

示例 2：

输入：arr = [1,-2,-2,3]
输出：3
解释：我们直接选出 [3]，这就是最大和。

示例 3：

输入：arr = [-1,-1,-1,-1]
输出：-1
解释：最后得到的子数组不能为空，所以我们不能选择 [-1] 并从中删去 -1 来得到 0。
     我们应该直接选择 [-1]，或者选择 [-1, -1] 再从中删去一个 -1。

 

提示：

• 1 <= arr.length <= 10^5
• -10^4 <= arr[i] <= 10^4

 

思路

和978的题目思路相似，定义两个状态：

定义oneDelete是以i结尾的删除了一个元素的子数组的最大值
定义noDelete是以i结尾的没有删除一个元素的子数组的最大值

//由于没有空集所以注意初始化的时候 oneDelete[0]=noDelete[0]=arr[i]

代码

int maximumSum(vector<int>& arr) {
    int n=arr.size();
    int oneDelete=arr[0];   //由于没有空集所以注意初始化的时候
    int noDelete=arr[0];
    int res=arr[0];   //注意初始化
    for(int i=1;i<n;i++){
        oneDelete=max(noDelete,oneDelete+arr[i]);
        noDelete=max(noDelete+arr[i],arr[i]);
        res=max(res,oneDelete);
        res=max(res,noDelete);
    }
    return res;
}

int maximumSum(vector<int>& arr) {
    int n=arr.size();
    vector<int> oneDelete(n,0);  //定义oneDelete是以i结尾的删除了一个元素的子数组的最大值
    vector<int> noDelete(n,0);
    oneDelete[0]=arr[0];   //由于没有空集所以注意初始化的时候
    noDelete[0]=arr[0];
    int res=arr[0];   //注意初始化
    for(int i=1;i<n;i++){
        oneDelete[i]=max(noDelete[i-1],oneDelete[i-1]+arr[i]);
        noDelete[i]=max(noDelete[i-1]+arr[i],arr[i]);
        res=max(res,oneDelete[i]);
        res=max(res,noDelete[i]);
    }
    return res;
}

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