Java中的并查集：从基础到高级应用

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并查集（Disjoint
Set）是一种用于处理不相交集合的合并及查询问题的数据结构。它在图论、网络通信、动态连通性问题等领域有广泛应用。本文将深入探讨并查集的基本原理、实现方式、优化技巧以及在Java中的应用，并通过实例代码帮助读者更好地理解并查集的使用方法。

1. 并查集的基本概念

并查集的核心思想是维护一组不相交的集合，并提供两种基本操作：查找（Find）和合并（Union）。查找操作用于确定某个元素属于哪个集合，而合并操作则将两个集合合并为一个。

2. 并查集的实现方式

在Java中，并查集通常使用数组来表示集合的关系。数组中的每个元素代表一个节点，数组的值则表示该节点的父节点。初始时，每个节点都是独立的，即每个节点的父节点指向自己。

public class UnionFind {
private int[] parent;

public UnionFind(int n) {
    parent = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        parent[i] = i; // 初始时每个节点的父节点指向自己
    }
}

// 查找操作，返回元素x的根节点
public int find(int x) {
    if (parent[x] != x) {
        parent[x] = find(parent[x]); // 路径压缩
    }
    return parent[x];
}

// 合并操作，将元素p和q所在的集合合并
public void union(int p, int q) {
    int rootP = find(p);
    int rootQ = find(q);
    if (rootP != rootQ) {
        parent[rootQ] = rootP; // 将q的根节点指向p的根节点
    }
}

}

3. 并查集的优化技巧

为了提高并查集的效率，通常会采用两种优化技术：路径压缩和按秩合并。

• 路径压缩：在查找操作中，将查找路径上的所有节点直接连接到根节点，从而减少后续查找的时间复杂度。
• 按秩合并：在合并操作中，将较小的树合并到较大的树中，以保持树的高度平衡。
public class UnionFindOptimized {
private int[] parent;
private int[] rank;

public UnionFindOptimized(int n) {
    parent = new int[n];
    rank = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        parent[i] = i; // 初始时每个节点的父节点指向自己
        rank[i] = 1; // 初始时每个节点的秩为1
    }
}

// 查找操作，返回元素x的根节点，并进行路径压缩
public int find(int x) {
    if (parent[x] != x) {
        parent[x] = find(parent[x]); // 路径压缩
    }
    return parent[x];
}

// 合并操作，将元素p和q所在的集合合并
public void union(int p, int q) {
    int rootP = find(p);
    int rootQ = find(q);
    if (rootP != rootQ) {
        if (rank[rootP] > rank[rootQ]) {
            parent[rootQ] = rootP; // 将q的根节点指向p的根节点
        } else if (rank[rootP] < rank[rootQ]) {
            parent[rootP] = rootQ; // 将p的根节点指向q的根节点
        } else {
            parent[rootQ] = rootP; // 将q的根节点指向p的根节点
            rank[rootP]++; // 合并后p的秩加1
        }
    }
}

}

4. 并查集的应用场景

并查集在解决连通性问题、最小生成树问题等方面有广泛应用。例如，在社交网络中，可以使用并查集来判断两个用户是否属于同一个社交圈；在图论中，可以使用并查集来判断图中的两个节点是否连通。

5. 实例代码：判断图中的连通性

假设有以下图结构：

1 – 2 – 3
| |
4 – 5
我们可以使用并查集来判断图中的连通性。

public class GraphConnectivity {
public static void main(String[] args) {
int n = 6; // 6个节点
UnionFind uf = new UnionFind(n);

    // 添加边
    uf.union(1, 2);
    uf.union(2, 3);
    uf.union(4, 5);

    // 判断连通性
    System.out.println(uf.find(1) == uf.find(3)); // true
    System.out.println(uf.find(1) == uf.find(4)); // false
}

}