70. Climbing Stairs[动态规划]

最新推荐文章于 2024-01-18 13:59:59 发布

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——爬楼梯问题。通过分析不同步数到达楼顶的方法数量，给出了清晰的动态规划思路及代码实现，旨在帮助读者理解动态规划的基本思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:

Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.

1 step + 1 step
2 steps
Example 2:

Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
3. 1 step + 1 step + 1 step
4. 1 step + 2 steps
5. 2 steps + 1 step

思路

一道感动到哭的题，第一次手撸动态规划：动态规划视频

有三个变量：optn_2，optn_1，optn。
optn：代表n=k时的最优解。
optn_1：代表n=k-1时的最优解。
optn_2：代码n=k-2时的最优解。
由梯子理论不难得出：n层梯子的步数=第n-1层步数+爬一步加上n-2层步数+爬二步（因为n步子只有一和二，故只有上面两种情况）

一开始用的递归，但是时间超了，后面改用for

代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int optn_2 = 1,optn_1 = 2,optn=0;
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            optn = optn_2+optn_1;
            optn_2 = optn_1;
            optn_1 = optn;
            
        }
        return optn;
    
    }
    
}