70. Climbing Stairs[动态规划]

本文介绍了一个经典的动态规划问题——爬楼梯问题。通过分析不同步数到达楼顶的方法数量,给出了清晰的动态规划思路及代码实现,旨在帮助读者理解动态规划的基本思想。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

Example 1:

Input: 2
Output: 2
Explanation: There are two ways to climb to the top.

  1. 1 step + 1 step
  2. 2 steps
    Example 2:

Input: 3
Output: 3
Explanation: There are three ways to climb to the top.
3. 1 step + 1 step + 1 step
4. 1 step + 2 steps
5. 2 steps + 1 step


思路

一道感动到哭的题,第一次手撸动态规划:动态规划视频

  1. 有三个变量:optn_2,optn_1,optn。
  2. optn:代表n=k时的最优解。
  3. optn_1:代表n=k-1时的最优解。
  4. optn_2:代码n=k-2时的最优解。
  5. 由梯子理论不难得出:n层梯子的步数=第n-1层步数+爬一步加上n-2层步数+爬二步(因为n步子只有一和二,故只有上面两种情况)

一开始用的递归,但是时间超了,后面改用for

代码

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int optn_2 = 1,optn_1 = 2,optn=0;
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            optn = optn_2+optn_1;
            optn_2 = optn_1;
            optn_1 = optn;
            
        }
        return optn;
    
    }
    
}
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