NLP模型——FastText

fastText是Facebook于2016年开源的一个词向量计算和文本分类工具，在学术上并没有太大创新。但是它的优点也非常明显，在文本分类任务中，fastText（浅层网络）往往能取得和深度网络相媲美的精度，却在训练时间上比深度网络快许多数量级。在标准的多核CPU上， 能够训练10亿词级别语料库的词向量在10分钟之内，能够分类有着30万多类别的50多万句子在1分钟之内。

本文首先会介绍一些预备知识，比如softmax、ngram等，然后简单介绍word2vec原理，之后来讲解fastText的原理，并着手使用keras搭建一个简单的fastText分类器，最后，讲一下应用。

一、预备知识

1.1 Softmax 回归

Softmax回归（Softmax Regression）又被称作多项逻辑回归（multinomial logistic regression），它是逻辑回归在处理多类别任务上的推广。

在逻辑回归中， 我们有m个被标注的样本：{($x^{(1)}$,$y^{(1)}$),…,($x^{(m)}$,$y^{(m)}$)},其中$x^{\left(i\right)}\in R^n$。因为类标是二元的，所以我们有 y ( i ) ∈ { 0 , 1 } {y^{\left ( i \right )}}\in \left \{ 0,1 \right \} y(i)∈{0,1}。我们的假设(hypothesis)有如下形式：
$$h_{\Theta }\left(x\right)=\frac{1}{1+e^{-{\Theta }^{T}x}}$$
代价函数（cost function）如下：
$$J\left(\Theta \right)=-\left[\sum _{i=1}^m{y}^{(i)}log{h}_{\Theta }(x^{(i)})+(1-y^{(i)})log(1-h_{\Theta }(x^{(i)}))\right]$$
在Softmax回归中，类标是大于2的，因此在我们的训练集{($x^{(1)}$,$y^{(1)}$),…,($x^{(m)}$,$y^{(m)}$)}中， y ( i ) ∈ { 1 ， 2 ， . . . ， K } {y^{\left ( i \right )}}\in \left \{ 1，2，...，K \right \} y(i)∈{1，2，...，K}。给定一个测试输入$x$，我们的假设应该输出一个$K$维的向量，向量内每个元素的值表示$x$属于当前类别的概率。具体地，假设$h_{\Theta }(x)$形式如下：

代价函数如下：

其中 1 { ⋅ } 1\left \{ \cdot \right \} 1{⋅}是指示函数，即 1 { t r u e } = 1 , 1 { f a l s e } = 0 1\left \{ true \right \}=1,1\left \{ false\right \}=0 1{true}=1,1{false}=0
既然我们说Softmax回归是逻辑回归的推广，那我们是否能够在代价函数上推导出它们的一致性呢？当然可以，于是：

可以看到，逻辑回归是softmax回归在K=2时的特例。

1.2 分层Softmax

标准的Softmax回归中，要计算$y=j$时的Softmax概率： $P(y=j)$, 我们需要对所有的K个概率做归一化，这在|y|很大时非常耗时。于是，分层Softmax诞生了，它的基本思想是使用树的层级结构替代扁平化的标准Softmax，使得在计算 $P(y=j)$, 时，只需计算一条路径上的所有节点的概率值，无需在意其它的节点。

下图是一个分层Softmax示例：

树的结构是根据类标的频数构造的霍夫曼树。K个不同的类标组成所有的叶子节点，K-1个内部节点作为内部参数，从根节点到某个叶子节点经过的节点和边形成一条路径，路径长度被表示为 $L(y_i)$。于是， $P(y_j)$ 就可以被写成:

其中：

$\sigma (\cdot )$ 表示sigmoid函数；

$LC(n)$表示n节点的左孩子；

$⟦x⟧$ 是一个特殊的函数，被定义为：

${\theta }_{n(y_j,l)}$ 是中间节点 $n(y_j,l)$ 的参数；

$X$是Softmax层的输入

上图中，高亮的节点和边是从根节点到 $y_2$ 的路径，路径长度 $L(y_2)=4,P(y_2)$ 可以被表示为：

于是，从根节点走到叶子节点 $y_2$ ，实际上是在做了3次二分类的逻辑回归。

通过分层的Softmax，计算复杂度一下从$|K|$降低到$log|K|$。

1.3 n-gram特征

在文本特征提取中，常常能看到n-gram的身影。它是一种基于语言模型的算法，基本思想是将文本内容按照字节顺序进行大小为N的滑动窗口操作，最终形成长度为N的字节片段序列。看下面的例子：

我来到达观数据参观

相应的bigram特征为：我来 来到 到达 达观 观数 数据 据参 参观

相应的trigram特征为：我来到 来到达 到达观 达观数 观数据 数据参 据参观

注意一点：n-gram中的gram根据粒度不同，有不同的含义。它可以是字粒度，也可以是词粒度的。上面所举的例子属于字粒度的n-gram，词粒度的n-gram看下面例子：

我 来到 达观数据 参观

相应的bigram特征为：我/来到 来到/达观数据 达观数据/参观

相应的trigram特征为：我/来到/达观数据 来到/达观数据/参观

n-gram产生的特征只是作为文本特征的候选集，你后面可能会采用信息熵、卡方统计、IDF等文本特征选择方式筛选出比较重要特征。

二、word2vec

你可能要问，这篇文章不是介绍fastText的么，怎么开始介绍起了word2vec？最主要的原因是word2vec的CBOW模型架构和fastText模型非常相似。于是，你看到facebook开源的fastText工具不仅实现了fastText文本分类工具，还实现了快速词向量训练工具。word2vec主要有两种模型：skip-gram 模型和CBOW模型，这里只介绍CBOW模型，有关skip-gram模型的内容请参考达观另一篇技术文章：
漫谈Word2vec之skip-gram模型
1、框架结构
CBOW模型的基本思路是：用上下文预测目标词汇。架构图如下所示：

输入层由目标词汇$y$的上下文单词 { x 1 , . . . , x c } \left\{ x_{1},...,x_{c} \right\} {x1​,...,xc​} 组成， $x_i$ 是被onehot编码过的$V$维向量，其中$V$是词汇量；隐含层是$N$维向量$h$；输出层是被onehot编码过的目标词$y$。输入向量通过 $V\ast N$ 维的权重矩阵$W$连接到隐含层；隐含层通过 $N\ast V$ 维的权重矩阵 $W^{\prime }$ 连接到输出层。因为词库$V$往往非常大，使用标准的softmax计算相当耗时，于是CBOW的输出层采用的正是上文提到过的分层Softmax。
2、前向传播
输入是如何计算而获得输出呢？先假设我们已经获得了权重矩阵 $W$ 和 $W^{{}^{\prime }}$ ，隐含层$h$的输出的计算公式：

即：隐含层的输出是$C$个上下文单词向量的加权平均，权重为$W$。

接着我们计算输出层的每个节点： $u_j={v^{\prime }}_{w_j}^T\cdot h$

这里 ${v^{\prime }}_{w_j}$ 是矩阵 $W^{\prime }$ 的第$j$列，最后，将 $u_j$ 作为softmax函数的输入，得到 $y_j$ ：

3、反向传播学习权重矩阵
在学习权重矩阵和过程中，我们首先随机产生初始值，然后feed训练样本到我们的模型，并观测我们期望输出和真实输出的误差。接着，我们计算误差关于权重矩阵的梯度，并在梯度的方向纠正它们。

首先定义损失函数，objective是最大化给定输入上下文，target单词的条件概率。因此，损失函数为：

这里， $j^{\ast }$ 表示目标单词在词库$V$中的索引。
如何更新权重 $W^{\prime }$ ?

我们先对$E$关于 $W_{ij}^{{}^{\prime }}$ 求导：

$⟦j=j^{\ast }⟧$ 函数表示：

于是， $W_{ij}^{{}^{\prime }}$ 的更新公式：

如何更新权重$W$？

我们首先计算$E$关于隐含层节点的导数：

然后，E关于权重的导数为：

于是， $w_{ki}$ 的更新公式：

三、FastText 原理

终于到我们的fastText出场了。这里有一点需要特别注意，一般情况下，使用fastText进行文本分类的同时也会产生词的embedding，即embedding是fastText分类的产物。除非你决定使用预训练的embedding来训练fastText分类模型，这另当别论。
1、字符级别的n-gram
word2vec把语料库中的每个单词当成原子的，它会为每个单词生成一个向量。这忽略了单词内部的形态特征，比如：“apple” 和“apples”，“达观数据”和“达观”，这两个例子中，两个单词都有较多公共字符，即它们的内部形态类似，但是在传统的word2vec中，这种单词内部形态信息因为它们被转换成不同的id丢失了。

为了克服这个问题，fastText使用了字符级别的n-grams来表示一个单词。对于单词“apple”，假设n的取值为3，则它的trigram有

“<ap”, “app”, “ppl”, “ple”, “le>”

其中，<表示前缀，>表示后缀。于是，我们可以用这些 trigram 来表示“apple”这个单词，进一步，我们可以用这5个trigram的向量叠加来表示“apple”的词向量。

这带来两点好处：

1. 对于低频词生成的词向量效果会更好。因为它们的n-gram可以和其它词共享。

2. 对于训练词库之外的单词，仍然可以构建它们的词向量。我们可以叠加它们的字符级n-gram向量。

2、模型架构
之前提到过，fastText模型架构和word2vec的CBOW模型架构非常相似。下面是fastText模型架构图：

注意：此架构图没有展示词向量的训练过程。可以看到，和CBOW一样，fastText模型也只有三层：输入层、隐含层、输出层（Hierarchical Softmax），输入都是多个经向量表示的单词，输出都是一个特定的target，隐含层都是对多个词向量的叠加平均。不同的是，CBOW的输入是目标单词的上下文，fastText的输入是多个单词及其n-gram特征，这些特征用来表示单个文档；CBOW的输入单词被onehot编码过，fastText的输入特征是被embedding过；CBOW的输出是目标词汇，fastText的输出是文档对应的类标。

值得注意的是，fastText在输入时，将单词的字符级别的n-gram向量作为额外的特征；在输出时，fastText采用了分层Softmax，大大降低了模型训练时间。这两个知识点在前文中已经讲过，这里不再赘述。

fastText相关公式的推导和CBOW非常类似，这里也不展开了。
3、核心思想
那 fastText 文本分类的核心思想是什么？

仔细观察模型的后半部分，即从隐含层输出到输出层输出，会发现它就是一个softmax线性多类别分类器，分类器的输入是一个用来表征当前文档的向量；模型的前半部分，即从输入层输入到隐含层输出部分，主要在做一件事情：生成用来表征文档的向量。那么它是如何做的呢？叠加构成这篇文档的所有词及n-gram的词向量，然后取平均。叠加词向量背后的思想就是传统的词袋法，即将文档看成一个由词构成的集合。

于是fastText的核心思想就是：将整篇文档的词及n-gram向量叠加平均得到文档向量，然后使用文档向量做softmax多分类。这中间涉及到两个技巧：字符级n-gram特征的引入以及分层Softmax分类。

四、FastText 实战

**使用fastText进行文本分类 **
参考：代码