堆排序

堆排序

  堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

  堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]

思路

(1)将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

(2)将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

(3)重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

代码实现

void HeapAdjust(vector<int> &list, int node, int length)
{
    int temp = list[node];
    int j;
    for (j = 2 * node + 1; j < length; j = j * 2 + 1)
    {
        if (j + 1 <= length && list[j + 1] > list[j])  //非常重要
        {
            j++;
        }
        if (temp >= list[j])
            break;
        else
        {
            list[node] = list[j];
            node = j;
        }
    }
    list[node] = temp;
}

void HeapSort(vector<int> &list)
{
    if (list.size() == 0)
        return;

    int i = 0;

    for (i = list.size() / 2 - 1; i >= 0; i--)
    {
        HeapAdjust(list, i, list.size());
    }


    for (i = list.size() - 1; i > 0; i--)
    {
        swap(list[i], list[0]);
        HeapAdjust(list, 0, i-1);
    }
}