2018ICPC南京网络赛 E

题目链接：https://nanti.jisuanke.com/t/30994

题型：动态规划（状压DP）  动态规划够恶心吧，状态压缩动态规划了解一下？

其实题目的大致思想还是不变的：最优子集，状态转移，边界条件

状压DP其实就是将每种状态转化为二进制计法，所以在学习状压DP时首先得把位操作整明白了

举几个常用的：<< ： 左移   >>  : 右移     & ： 且    |  ： 或     ^：异或    ~：取反

&：同为1 取1    否则取0

|： 同为0  取0   否则取1

^：相同取0   不同取1   (取反之后就是  相同取1  不同取0了啊）

题目大意：做题，怎么做得分最多 ，但是做一道题前必须某些固定的题目呗做完，经过相应的计算公式得到你的最终得分。

题目分析：第一反应：贪心 第二反应：贪心不对;  

DP数组：dp[i]  就表示状态为 i  的时候的最高得分  ，i   表示已经做过的题目  ，用二进制表示。

举个栗子：当i=3时 ，二进制为11，就表示做完了1 ，2两题   所以说 ，如果有五道题，那么所有的状态该是多少？

是不是 11111 （1<<(5-1)）;

状态转移方程： dp[i]=max(dp[i],dp[i^(1<< j-1)]+a*c+b)   c表示第几个做的该题（详见代码）

临界当然就是dp为0了；

上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
const int maxn=25;
int a[maxn],b[maxn];
vector<int> pre[maxn];
int dp[1<<20];
int main()
{
	int ans=0;;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int si,temp;
		cin>>a[i]>>b[i]>>si;
		while(si--){
			cin>>temp;
			pre[i].push_back(temp);
		} 
	}
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	for (int i=0;i<(1<<n);i++){
		int  flag=0;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!(i&(1<< j-1))) continue;
			for (int k=0;k<pre[j].size();k++){
				if(!(i & (1<< pre[j][k]-1))) {
					flag=1;
					break;
				}
			}
			if(flag) break;
		}
		
		if(flag) continue;
		
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(!(i&(1<< j-1))) continue;
			int c=0;
			int s=i;
			while(s){
				if(s&1) c++;
				s>>=1;
			}
			dp[i]=max(dp[i],dp[i^(1<< j-1)]+a[j]*c+b[j]);
			ans=max(ans,dp[i]);
		}
	}
	cout<<ans<<endl	;
 } 

仔细读应该还是不难理解的，具体细节或者你有想hack的数据可以试一下，观察一下细节。

欢迎加我微信鸭！