【刷题笔记】二分查找-优快云博客

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该博客介绍了如何使用二分查找算法来解决LeetCode的第4题，即在两个已排序的数组中找到中位数。博主首先展示了二分查找的基本模板，然后将问题转化为寻找两个数组的第k小元素，并通过比较数组中点元素来缩小搜索范围。在每次递归中，数组长度会减半，从而达到O(log(m+n))的时间复杂度。最后，博主给出了完整的解决方案和代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

文章目录

模板

每次将问题的可行域减半的思想。

int binary_search1(int l, int r) {
  while (l < r) {
    int mid = l + r >> 1;
    if (check(mid)) r = mid;
    else l = mid + 1;
  }
  return r;
}
  
int binary_search2(int l, int r) {
  while (l < r) {
    int mid = l + r + 1 >> 1;
    if (check(mid)) l = mid;
    else r = mid - 1;
  }
  return l;
}

练习整理

Leetcode 4. Median of Two Sorted Arrays

Leetcode Link

简单的做法是先merge two sorted arrays，再取median，复杂度 $O (m + n)$ ，但是题目要求时间复杂度 $O (l o g (m + n))$ 。

将题目转化成取两个sorted arrays的第k个元素，k = (nums1.size() + nums2.size()) / 2。

比较nums1[k/2]和nums2[k/2]：

当nums1[k/2] < nums2[k/2]，说明第k小的元素不可能在nums1[0 ~ k/2]中，所以可以将其删除，同时更新k -= 删除的长度。
同理，nums1[k/2] > nums2[k/2]时，第k小的元素不可能在nums2[0 ~ k/2]中，将其删除。
当nums1[k/2] == nums2[k/2]时，任意删除nums1或nums2的前k/2个元素。

递归地进行上述操作，当有一个array为空，或k == 1时，得到解。
每次递归都能将nums1或nums2的长度减半，时间复杂度O(log(m + n))。

class Solution {
public:
  double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    int total = nums1.size() + nums2.size();
    if (total % 2 == 0) {
      int left = find(nums1, 0, nums2, 0, total / 2);
      int right = find(nums1, 0, nums2, 0, total / 2 + 1);
      return (left + right) / 2.0;
    } else {
      return find(nums1, 0, nums2, 0, total / 2 + 1);
    }
  }

  // Returns the kth element of nums1[i:] and nums2[j:]
  int find(vector<int>& nums1, int i, vector<int>& nums2, int j, int k) {
    // Let nums1[i:] be the smaller array.
    if (nums1.size() - i > nums2.size() - j) return find(nums2, j, nums1, i, k);
    // Corner case: nums1[i:] is empty.
    if (nums1.size() == i) return nums2[j + k - 1];
    // Corner case: k = 1.
    if (k == 1) return min(nums1[i], nums2[j]);


    int si = min(i + k / 2, (int)nums1.size()), sj = j + k - k / 2;
    if (nums1[si - 1] > nums2[sj - 1]) {
      return find(nums1, i, nums2, sj, k - (sj - j));
    } else {
      return find(nums1, si, nums2, j, k - (si - i));
    }
  }
};