信号与系统——基本信号与基本响应

基本信号与基本响应

离散信号表示

1.图形表示

(tk－ tk-1)为采样间隔，在图a中为变数；在图b，c中为常数

2.解析表示

3.集合表示

单位脉冲序列

1.单位脉冲序列（单位样值序列/单位取样序列）

位移单位脉冲序列：

2.运算

3.取样性质

4.偶函数

单位阶跃序列

1.定义

2.运算

3.δ(k)与ε(k)的关系

4. 连续信号与离散信号的 类比

单位脉冲响应的定义和求解

1.单位脉冲响应

单位脉冲响应是由单位脉冲序列δ(k)所引起的零状态响应，用h(k)表示。它的作用与连续系统中的冲激响应h(t)相类似。

h(k)隐含的条件：

基本信号：单位脉冲序列δ(k)

基本响应：单位脉冲响应h(k)

2.求法

由于单位脉冲序列δ(k)仅在k=0处等于1，而在k>0时为零，因而此时单位脉冲响应h(k)与系统的零输入响应的函数形式相同。这样就把求解h(k)的问题转换为求解齐次方程的问题。而k=0处的值h(0)可按零状态的条件由差分方程确定。

(1)迭代求初始值；

(2)经典法求齐次解；

(3)代入初始值，求系数。

例1 求图示系统的单位脉冲响应

单位阶跃响应的定义和求解

1.单位阶跃响应

单位阶跃响应是由单位阶跃序列ε(k)所引起的零状态响应，用g(k)表示。

g(k)隐含的条件：

基本信号：单位阶跃序列ε(k)

基本响应：单位阶跃响应g(k)

2.求解步骤

(1) 迭代求初始值；

(2) 由特征根设定齐次解;

(3) 求出特解；(比较：单位脉冲响应只有齐次解)

(4) 代入初始值，求系数。

例2 求如图所示离散系统的单位阶跃响应g(k)。

解：

单位阶跃响应与单位脉冲响应的关系

Matlab求解单位脉冲响应

MATLAB提供了专门用于求LTI离散系统的单位脉冲响应的函数：

其中a=[a0,a1,a2,…, an]，b=[b0,b1,b2,…, bn]分别是差分方程左右的系数向量，k表示输出序列的取值范围，h就是系统的单位脉冲响应。

解：

k=0:10;

a=[1 3 2]; %构造方程左右系数向量

b=[1];

h=impz(b,a,k); %求单位脉冲响应并绘图

stem(k,h,‘.’)

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