java数据结构和算法基础——递归介绍

最新推荐文章于 2022-06-15 09:38:48 发布

猿部族

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_40326107/article/details/82683932

本文探讨了递归方法的基本原理及其实现方式，包括基准情形和不断推进的原则，并对比了递归与循环的区别。

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1 递归方法的讨论

首先，我们来看一个简单的数学函数： $f(x)=2f(x-1)+x^2$ ,其中： $f(0)=0$

从上面的定义中，我们可以很清晰的推论出： $f(1)=1$ , $f(2)=6$ , $f(3)=21$ ,以及 $f(4)=58$

那么，我们如何使用一个简单的java函数来描述这个公式，并根据这个公式拿到正确的解析结果呢？我们直接上代码：

  /**
     *
     * 功能描述: 描述 f(x)=2f(x-1)+x^2 其中：f(0) = 0;
     *
     * @param:
     * @return:
     * @auther: CYL
     * @date: 2018/9/13 10:36
     */
    public static int f(int x){
        if(x == 0) return 0;
        else return 2*f(x-1)+x*x;
    }

这里我们需要明确的是，java提供的仅仅是对递归思想的一种尝试，不是所有的数学递归函数都可以被有效的使用java代码来实现。上面代码中if(x == 0 ) 处理的是一个基准情况，即如果满足这个条件，就可以直接返回数据，而不需要执行递归函数，正如上面 $f(x)=2f(x-1)+x^2$ 中若是没有 $f(0)=0$ 这个条件，其在数学意义上是没有意义的，没有办法计算出任何的一个函数值，同样，java中递归方法失去了基准情况也是没有任何意义的。

跟踪挂起的函数调用（这些调用已经开始，但是正在等待递归调用来完成）以及他们的变量记录都是由计算机来完成的。然而重要的问题是，递归调用将反复进行，直到基准情况的出现。例如在上面的递归中，我们想获取f(-1)的值，那么势必会调用f(-2)的值，以此类推，我们永远不可能拿到f(-1)的值，甚至在特殊的情况下，甚至会发生更加微妙的事情：

  /**
     *
     * 功能描述: 描述 f(x)=f(x/3+1)+x^2 其中：f(0) = 0;
     *
     * @param:
     * @return:
     * @auther: CYL
     * @date: 2018/9/13 10:36
     */
    public static int bad(int x){
        if(x == 0) return 0;
        else return bad(x/3+1)+x*x;
    }

这里我们想获取bad(1)的结果，但是这个定义其实是给不出任何的结果的，计算机将会反复调用bad(1)以期解出他的值，最后，计算机的内存空间将被消耗殆尽，导致系统崩溃

经过上面的讨论，我们可以得出两个结论：

基准情形：必须总要有一些基本的情形，使得递归方法在不使用递归的情况下可以直接拿到对应的值

不断推进：递归的调用应当总是想着基准情形推进

其中还有其他的两个原则是我们必须考虑到的：

设计法则：假设所有的递归调用都能完成

合成效益法则：的在求解一个问题的同一实例时，切勿在不同的递归调用中做重复性的工作

递归和循环

这里我们需要明白的是在递归调用中，我们调用的是方法的本身，但是我们并没有使用方法本身定义该方法的一个特定的实例，换句通俗的话讲，通过使用f(5)得到f(5)的值才是循环，通过使用f(4)得到f(5)的值不能称之为循环