经典排序算法Python实现

经典排序算法在面试中占有很大的比重，也是基础。
本篇博客所有排序实现均默认从小到大。

1.冒泡排序 BubbleSort

冒泡排序的原理非常简单，它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。

步骤：

1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
2. 对第0个到第n-1个数据做同样的工作。这时，最大的数就“浮”到了数组最后的位置上。
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

实现：

def bubble_sort(array):
    for i in range(len(array)):    #共需要遍历len(array)-1次
        for j in range(len(array)-1):
            if array[j] > array[j+1]:
                array[j],array[j+1] = array[j+1],array[j]
                
array = [5,2,7,1,8,3,4,6,9,0]
bubble_sort(array)

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2.选择排序 SelectionSort

步骤：

1. 在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
2. 再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
3. 以此类推，直到所有元素均排序完毕。

实现：

def select_sort(array):
    for i in range(0, len(array)):
        min = i    #记录最小值的下标
        for j in range(i+1, len(array)):
            if array[j] < array[min]:
                min = j
        array[i], array[min] = array[min], array[i]
        print(array)
        
array = [5,2,7,1,8,3,4,6,9,0]
select_sort(array)

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3.插入排序 InsertionSort

插入排序的工作原理是，对于每个未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

步骤：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
3. 如果被扫描的元素（已排序）大于新元素，将该元素后移一位
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置后
6. 重复步骤2~5

实现：

 def insert_sort(array):
    for i in range(1, len(array)):
        current = array[i]
        index = i
        while index >= 1:
            if array[index-1] > current:
                array[index] = array[index-1]
                index -= 1
            else:
                break
        array[index] = current
        
array = [5,2,7,1,8,3,4,6,9,0]
insert_sort(array)   
array

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4.快速排序 QuickSort

快速排序通常明显比同为Ο(n log n)的其他算法更快，因此常被采用，而且快排采用了分治法的思想。

步骤：

1. 从数列中挑出一个元素作为基准数。
2. 分区过程，将比基准数大的放到右边，小于或等于它的数都放到左边。
3. 再对左右区间递归执行第二步，直至各区间只有一个数。

实现：

def quick_sort(array):
    return qsort(array, 0, len(array)-1)

def qsort(array, left_index, right_index):
    if left_index >= right_index:
        return array
    pivot = array[left_index]
    lp = left_index
    rp = right_index
    while lp < rp:
        while array[rp] >= pivot and lp < rp:
            rp -= 1
        while array[lp] <= pivot and lp < rp:
            lp += 1
        array[lp], array[rp] = array[rp], array[lp]
    array[left_index], array[lp] = array[lp], array[left_index]
    
    qsort(array, left_index, lp-1)
    qsort(array, lp+1, right_index)
    return array

array = [5,2,7,1,8,3,4,6,9,0]
quick_sort(array)
array

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5.归并排序 MergeSort

步骤：
归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

先考虑合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

再考虑递归分解，基本思路是将数组分解成left和right，如果这两个数组内部数据是有序的，那么就可以用上面合并数组的方法将这两个数组合并排序。如何让这两个数组内部是有序的？可以再二分，直至分解出的小组只含有一个元素时为止，此时认为该小组内部已有序。然后合并排序相邻二个小组即可。

实现：

def merge_sort(array):    #拆分操作
    if len(array) <= 1:
        return array
    num = int(len(array)/2)
    left = merge_sort(array[ :num])    #样本量减半
    right = merge_sort(array[num: ])    #样本量减半 
    return merge(left, right)

def merge(left, right):    #合并操作：外排
    l, r = 0, 0
    result = []    #外排需要一个装结果的辅助数组
    while l<len(left) and r<len(right):
        if left[l] < right[r]:
            result.append(left[l])
            l += 1
        else:
            result.append(right[r])
            r += 1
    result += left[l:]
    result += right[r:]
    return result

array = [5,2,7,1,8,3,4,6,9,0]
merge_sort(array)
array

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6.堆排序 HeapSort

堆排序在 top K 问题中使用比较频繁。堆排序是采用二叉堆的数据结构来实现的，虽然实质上还是一维数组。二叉堆是一个近似完全二叉树 .

二叉堆具有以下性质：

1. 父节点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。
2. 每个节点的左右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。

步骤：

1. 构造最大堆（Build_Max_Heap）：若数组下标范围为0~n，考虑到单独一个元素是大根堆，则从下标n/2开始的元素均为大根堆。于是只要从n/2-1开始，向前依次构造大根堆，这样就能保证，构造到某个节点时，它的左右子树都已经是大根堆。
2. 堆排序（HeapSort）：由于堆是用数组模拟的。得到一个大根堆后，数组内部并不是有序的。因此需要将堆化数组有序化。思想是移除根节点，并做最大堆调整的递归运算。第一次将heap[0]与heap[n-1]交换，再对heap[0…n-2]做最大堆调整。第二次将heap[0]与heap[n-2]交换，再对heap[0…n-3]做最大堆调整。重复该操作直至heap[0]和heap[1]交换。由于每次都是将最大的数并入到后面的有序区间，故操作完后整个数组就是有序的了。
3. 最大堆调整（Max_Heapify）：该方法是提供给上述两个过程调用的。目的是将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点 。

def heapSort(arr):
    for i in range(len(arr)-1):
        heapInsert(arr, i)
    #至此大根堆构造完毕，下面开始不断的取出最大值，同时调整大根堆
    print("The heap has been constructed:" + str(array))
    
    size = len(arr)
    arr[0], arr[size-1] = arr[size-1], arr[0]
    size -= 1
    while size > 0:
        heapify(arr, 0, size)    # heapify后，arr[0]又是堆中的最大值
        arr[0], arr[size-1] = arr[size-1], arr[0]
        size -= 1

#创建大根堆  
def heapInsert(arr, index):
    while arr[index] > arr[int((index-1)/2)]:    # (index01)/2 是父节点的下标
        arr[index], arr[int((index-1)/2)] = arr[int((index-1)/2)], arr[index]
        index = int((index-1)/2)
        
#堆化（就是将不是最大值的堆顶，不断下沉到应该的位置）        
def heapify(array, index, heap_size):
    leftindex = index*2 + 1    #左子节点
    rightindex = leftindex + 1    #右子节点
    while leftindex < heap_size:
        largest = rightindex if ( rightindex < heap_size and array[rightindex] > array[leftindex] ) else leftindex           
        largest = largest if array[largest] > array[index] else index
        
        if largest == index:
            break
        array[index], array[largest] = array[largest], array[index]
        
        index = largest
        leftindex = index*2 + 1
        rightindex = leftindex + 1

array = [5,2,7,1,8,3,4,6,9,0]
heapSort(array)
print(array)

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希尔排序 ShellSort

希尔排序，也称递减增量排序算法，实质是分组插入排序。由 Donald Shell 于1959年提出。希尔排序是非稳定排序算法。

希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10]
如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样：
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我们对每列进行排序：
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45
将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45
排序之后变为：
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94
此时依序连接在一起时得到：[10, 14, 13, 25, 23, 33, 27, 25, 59, 39, 65, 73, 45, 94, 82, 94]
最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）。

实现：

def shell_sort(array):
    n = len(array)
    gap = round(n/2)    #用round（）函数四舍五入
    while gap>0:
        for i in range(gap, n):
            temp = array[i]
            j = i    # 插入排序中要用到的————最后插入位置的下标：j
            while j>=gap and array[j-gap]>temp:    #这里用插入排序
                array[j] = array[j-gap]
                j = j-gap
            array[j] = temp
            
        gap = round(gap/2)
    return array

array = [5,2,7,1,8,3,4,6,9,0]
shell_sort(array)

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总结

下面为七种经典排序算法指标对比情况：