OJ小练之“2^x mod n = 1”

Problem description

Give a number n, find the minimum x that satisfies 2^x mod n = 1.

Input

One positive integer on each line, the value of n.

Output

If the minimum x exists, print a line with 2^x mod n = 1. Print 2^? mod n = 1 otherwise. You should replace x and n with specific numbers.

Sample Input

2 5

Sample Output

2^? mod 2 = 1 2^4 mod 5 = 1

Problem Source

MA, Xiao

 

题目简析：输入一个整数n，求2的几次幂模n等于1.

 

思路：当n为2的倍数或者为1时，2的幂模n不可能为1；否则，循环乘以二并且判断模n是否为1.

 

遇到的问题：

1.循环输入且无结束标志时：

int n;

while(cin>>n&&n!=EOF){

}

这样，当输入结束，按ctrl+z，再回车就ok 啦；

2.2的幂可以无限大，题目没有给出数据范围：找出特殊值（有可能陷入死循环的值），单独处理，其他用while(1)循环，在循环里面写好跳出条件。

3.超时问题：在效果相同的前提下，尽量使数据减小，比如这题中我用while(1)循环中的s%=n，是s尽可能小。

 

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int s=1,i=0,n;	
	while(cin>>n&&n!=EOF){
		i=0,s=1;
		if(n%2==0||n==1){
			cout<<"2^? mod "<<n<<" = 1"<<endl;
		}
		else{
			while(1){
				s*=2;
				i++;
				s%=n;//这一步防止超时 
				if(s%n==1){
					cout<<"2^"<<i<<" mod "<<n<<" = 1"<<endl;break;
				}
				
			}
		}
	}
	return 0;
}