小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

/*
思路1：

1）由于我们要找的是和为S的连续正数序列，因此这个序列是个公差为1的等差数列，而这个序列的中间值代表了平均值的大小。
假设序列长度为n，那么这个序列的中间值可以通过（S / n）得到，知道序列的中间值和长度，也就不难求出这段序列了。

2）满足条件的n分两种情况：
n为奇数时，序列中间的数正好是序列的平均值，所以条件为：(n & 1) == 1 && sum % n == 0；
n为偶数时，序列中间两个数的平均值是序列的平均值，而这个平均值的小数部分为0.5，所以条件为：(sum % n) * 2 == n.

3）体面要求序列间按照开始数字从小到大的顺序，而n越大开始数字自然越小，所以从最大n依次递减。假定从1开始加求得超过
100对应的n值，由等差数列公示S=(1+n)*n/2，n=sqrt(2*s)
*/

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
        vector<vector<int> > res;
        for(int n=sqrt(2*sum);n>=2;n--){
            if(((n&1)==1 && sum%n==0) || (sum%n)*2==n){
                vector<int> temp;
                for(int i=0;i<n;i++){
                    temp.push_back((sum / n) - (n - 1) / 2 + i);
                }
                res.push_back(temp);
            }
        }
        return res;
    }
};

/*
思路2：
双指针问题
利用高低两个指针，当前总和小于sum时大指针++；
总和小于sum时小指正++；直到相等时输出数组，大指针++。
该方案思路明确，需要一些无用的循环，比思路1的空间复杂度要高。
*/

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
        vector<vector<int> > res;
        int pl = 1,ph = 2;
        while(pl<ph){
            int curSum = (pl + ph) * (ph - pl + 1) / 2;
            if(curSum < sum)
                ph++;
            if(curSum == sum){
                vector<int> temp;
                for(int i=pl;i<=ph;i++){
                    temp.push_back(i);
                }
                res.push_back(temp);
                ph++;
            }
            if(curSum > sum)
                pl++;
        }
        return res;
    }
};